exprimer x en fonction de y

bjr, voici le calcul
y=e^x-e^-x/e^x+e^-x
merci d'avance

y=e^x-e^-x/e^x+e^-x

Bonjour,

Comme d'habitude ... il manque probablement des parenthèses.

Je présume qu'il s'agit de : y=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x) , soit donc de :
$\frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$

Si c'est cela, alors on a immédiatement y = tanh(x) (tangente hyperbolique)

et donc x = argtanh(y)

Mais, pas sûr que ces fonctions soient connues en Secondaire.

@Black-Jack merci pour ta réponse, j'ai effectivement oublié des parenthèses, cependant je n'ai jamais vu la tangente hyperbolique

On a aussi : argtanh(x) = 1/2 * ln((1+x)/(1-x))

Donc y = 1/2 * ln((1+x)/(1-x))

y=e^x-e^-x/e^x+e^-x

Distraction dans ma réponse précédente, il faut croiser les notations x et y à la fin du message.

Avec les outils du secondaire :

y=(e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)

Poser e^x =X (et donc e^-x = 1/X)

y = (X - 1/X)/(X + 1/X)
y = (X²-1)/(X²+1)
(X²+1).y = (X²-1)
X²(y-1) = -(y+1)
X² = (1+y)/(1-y)
e^(2x) = (1+y)/(1-y)
2x = ln[(1+y)/(1-y)]

x = 1/2 * ln[(1+y)/(1-y)]