Devoir fonctions réciproque

[*__mnl__elm__*]

Bonsoir, j'ai besoin d'aide

On me donne la fonction suivante : f6: R-->R:x-->sinx
Je ne sais pas comment montrer si ou non elle est injective, surjective et bijective

Merci à ceux qui prendront le temps de répondre

[mtschoon]

@__mnl__elm__ , bonsoir,

Commence, bien sûr, par voir (ou revoir) les définitions de ton cours.

Tu parles de la fonction $f=sinus$ de $R$ vers $R$

Pour tout x réel, $sinx\in [-1,1]$, donc f non surjective de $R$ vers $R$.
(tout élément de $R$ (ensemble d'arrivée) n'est pas l'image d'au moins un élément de $R$ (ensemble de départ))

$sin0=sin\pi =0$, donc $f$ non injective de $R$ vers $R$.
(Cet exemple suffit pour montrer que $0$ de l'ensemble $R$ (d'arrivée ) a deux antécédents $0$ et $\pi$ de l'ensemble $R$ (de départ))

Tu tire la conclusion relative à la bijection.

[*__mnl__elm__*]

@mtschoon merci beaucoup mais au niveau de la surjectivite comment pourrais-je quand même montré cela svp?
Et si j'avais une tangente je suppose que le procédé est le même ?

[mtschoon]

@__mnl__elm__

Pour savoir si f est surjective, il faut savoir si tout élément $y$ de $R$ (ensemble d'arrivée) a au moins un antécédent $x$ dans $R$ (ensemble de départ)

Par exemple, si tu prends $y=2$, l'équation $sinx=2$ est impossible.
$2$ n'a pas d'antécédent.
donc $f$ n'est pas surjective.

Pour la fonction tangente :
L'ensemble de définition de $tan$ n'est pas $R$;
C'est $R$ \ {$\frac{\pi }{2}+k\pi$}, $k\in Z$
$tan$ n'est pas une fonction de $R$ vers $R$, on ne te poserait pas la question ainsi.