nombres complexes maths expert

bonsoir, je n'arrive pas a résoudre cette équation

(3+5i)z=1+iz

Il faut trouver deux solutions normalement
Merci d'avance pour l'aide

(3+5i)z=1+iz

Bonjour,

Pourquoi dis-tu qu'il y a 2 solutions ?

(3+5i)z=1+iz
(3+5i)z - iz = 1
z(3 + 4i) = 1
z = 1/(3+4i)
z = (3-4i)/[(3-4i)(3+4i)]
z = (3-4i)/(9+16)
z = (3/25) - (4/25).i

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@Black-Jack je comprend le raisonnement mais pas les 3dernieres ligne..
pk sa passe de "3+4i" a (3+4i)(3-4i)

puis comment le 3-4i devient 3/25

merci beaucoup

A partir de z = 1/(3+4i)

On multiplie numérateur et dénominateur par (3 - 4i)

--> z = (3 - 4i) /[(3-4i)(3+4i)]

Or (3-4i)(3+4i) = 25 et donc ...

z = (3-4i)/25

z = (3/25) - (4/25).i