Réaliser l'étude complète d'une fonction sur son domaine de définition

[spuddy60]

Bonjour, Je le réecris car j’ai l’enoncé sous les yeux alors que je ne l’avait pas la derniere fois

J'ai ma fonction f(x)=1/2[x+(2/x)] et je dois faire son etude complète sur ]0 ;+infini[!

1)J'ai donc recherché son ensemble de definition et je trouve D=]-infini;0[U]0;+infini[
2)Ensuite je trouve f(-x)=-f(x) donc la fonction est impaire
3)Je dérive f(x) donc f'(x)=1/2-1/x²

Mon étude de signe, je la fait en faisant f(x)=0 et je trouve que x=racine de 2ou x=-racine de 2

J'ai donc 0 interdit
Entre 0 et 1, c'est négatif donc decroissante
et de 1 a +infini, c'est positif donc croissante

Ensuite, il me demande de montrer que f presente une asymptote oblique en +infini et de preciser ensuite son equation donc :

Lim ½+1/x²= lim (x²+2)/2x= lim x²/2x = lim x/2 = +infini

J’ai donc une asymptote oblique car ma fonction f en + infini est egale a +infini
Elle a pour equation x/2

Est ce que cela est bon ??

On me dit ensuite de tracer et de faire figurer les tangentes importantes et les asymptotes, mais alors là, je ne vois pas du tout comment faire, pouvez vous m’aider s’il vous plait

Et pour finir, il me demande de prouver grace au sens de variation de f de [racine de 2 ;+infini[ que : racine de 2<x<y entraine racine de 2
Comment dois je m’y prendre ??

[Zorro]

Bonjour,

Certes la droite d'équation y = (1/2)x est asymptote oblique à la courbe réprésentant la fonction f mais la démonstration que tu utilises est fausse

y = (1/2)x est asymptote oblique à la courbe réprésentant la fonction f parce que la

limite en inf/ de [f(x) - (1/2)x] = ???? (c'est dans ton cours)

Les tangentes importantes sont
celles qui sont horizontales là où la dérivée est ??? (c'est dans ton cours)
L'asymptote oblique tu la connais.

Pour l'inéquation on utilise :
puisque f est ??? sur [$sqrt$2 ;+infini[ alors la défintion de ???? permet de conclure que si
$sqrt$2 < x < y alors f(??)< f(??) < f(??) (c'est dans ton cours)

Bon apprentissage de ton cours et à plus tard si nécessaire