Devoir sur les fonctions cyclometriques

Bonsoir j'ai besoin d'aide, Voici l'énoncé:

Montrer que : 0 ⩽ arccos 3/4 ⩽ pi/4

Résoudre à l'aide de l'inégalité précédente :

  Arccos x = 2 arccos 3/4

Merci à ceux qui prendront le temps de répondre

Bonjour,

Préalable :

Avec a dans [0 ; Pi]

cos(2.arccos(a)) = cos²(arccos(a)) - sin²(arccos(a))
cos(2.arccos(a)) = a² - [V(1 - a²)]² = a² - (1 - a²) = 2a² - 1

arccos(x) = 2 * arccos(3/4)
cos(arccos(x)) = cos(2 * arccos(3/4))

x = 2 * (3/4)² - 1
x = 9/8 - 1
x = 1/8

@Black-Jack bonjour serait-il possible d'avoir une explication de votre raisonnement s'il vous plaît ?

Bonjour,

Un peu autrement ... si tu ne connais pas les formules utilisées.

En partant de : cos(2A) = 2.cos²(A) - 1 (normalement connue)

si on pose A = arcos(a), on a :

cos(2arccos(a)) = 2.cos²(arccos(a)) - 1
cos(2arccos(a)) = 2.[cos(arccos(a))]² - 1

Or cos(arccos(a)) = a et donc :
cos(2arccos(a)) = 2.a² - 1

Et avec a = 3/4, on a : cos(2arccos(3/4)) = 2.(3/4)² - 1 = 1/8

. * . * . *

cos(arccos(x)) = cos(2 * arccos(3/4))
cos(arccos(x)) = 1/8
x = 1/8

Bonjour,

@__mnl__elm__ , en plus de l'aide de @Black-Jack , tu peux trouver les détails pour l'encadrement (question 1 ) et sa conséquence pour la résolution (question 2 ), ici (c'est l'exercice 1) :

http://math.univ-lyon1.fr/~tchoudjem/ENSEIGNEMENT/L1/TD7_correction.pdf

@Black-Jack merci beaucoup de votre aide et de vos explications supplémentaires