Maths suites terminale

[LUDIVINE YALA]

Bonjour, il y a une question que je n'arrive pas à résoudre depuis hier:
On me demande de démontrer la nature d'une suite v(n) définie par v(n)=1+(2/u(n))
où v(0)=2 v(1)=5 v(2)=8 ...
Je conjecture qu'elle est arithmétique
pour le prouver je veux montrer que v(n+1)-v(n)
donne une constante
En faisant le calcul je trouve 2 donc v(n) est bien arithmétique mais je ne tombe pas sur r=3 comme l'indique les calculs des termes de la suite ? je sais pas où je fait erreur

[LUDIVINE YALA]

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[mtschoon]

@LUDIVINE-YALA , bonjour,

Tu as écrit v(n)=1+(2/u(n))
Tu ne dis rien sur cette suite (u(n)) donc on ne peut rien vérifier...
Complète ton énoncé si tu as besoin d'aide pour trouver ton erreur

[LUDIVINE YALA]

@LUDIVINE-YALA
oh oui pardon j'ai oublié de préciser
u(n+1)= (2un)/(2+3un) et u(0)=2

[mtschoon]

@LUDIVINE-YALA ,

C'est bien r=3 la "bonne" raison.

Pistes possibles de calcul :

$V_{n+1}=1+\frac{2}{U_{n+1}}$

$V_{n+1}=1+\frac{2}{\frac{2U_n}{2+3U_n}}$

$V_{n+1}=1+\frac{1}{\frac{U_n}{2+3U_n}}$

$V_{n+1}=1+\frac{2+3U_n}{U_n}$

$V_{n+1}=1+\frac{2}{U_n}+3$

$V_{n+1}=V_n+3$

$V_{n+1}-V_n=3$ , d'où la conclusion.

[LUDIVINE YALA]

@mtschoon super ! j'ai compris et ça a débloqué tout le reste de l'exercice, merci et bonne journée : )

[mtschoon]

De rien @LUDIVINE-YALA .

Bon DM et bon dimanche !