Factoriser expression et déduire extremum

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas du tout à le réaliser, quelqu'un pourrait-il m'aider? svp
voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie par f(x)=140x - 2x^2 où x app/ [0;70]
1/ Factoriser f(x) - 2450= -2 (... - ...)^2
2/ En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle de baignade est maximale
merci d'avance

Bonjour,
Peux-tu préciser le début de ton histoire ?
A bientôt.

au début j'avais un problème: on dispose d'une corde de 140 mètres de longueur pour délimiter un rectangle de baignade surveillée.
puis il y a un schéma qui montre la relation entre x et y : 2x+y=140
enfin on nous demande la fonction de x seul l'aire notée f(x) du rectangle en m^2 . Et on trouve A= x foi/ y=x foi/ (140-2x)
=140x -2x^2 = f(x)

ninette
au début j'avais un problème: on dispose d'une corde de 140 mètres de longueur pour délimiter un rectangle de baignade surveillée.
puis il y a un schéma qui montre la relation entre x et y : 2x+y=140
enfin on nous demande la fonction de x seul l'aire notée f(x) du rectangle en m^2 . Et on trouve A= x foi/ y=x foi/ (140-2x)
=140x -2x^2 = f(x)

Salut,
Tu n'as que trois côtés de ton rectangle à délimiter avec ta corde de 140 m; n'oublie pas que, à périmètre égal, le rectangle qui possède l'aire la plus grande est un carré.
Bonne chance.

Pourquoi prenez-vous x et y comme inconnues et pas a et b ou l et L ou p et q ? On pourrait alors utiliser y pour désigner f(x)...

mais je n'arrive pas du tout à répondre à la question 1/ et 2/ vous pouvez m'aider svp?

ninette
mais je n'arrive pas du tout à répondre à la question 1/ et 2/ vous pouvez m'aider svp?

Si tu soustrais 2450 de f(x) tu obtiens un trinôme du second degré en x que tu sais factoriser (après avoir mis -2 en évidence); on te souffle qu'il s'agit du carré de x-x' avec x' la solution du trinôme.

Vas-y. Fonce.

ninette
mais je n'arrive pas du tout à répondre à la question 1/ et 2/ vous pouvez m'aider svp?

g(x) =f(x) - 2450 = 140 x - 2 x^2 - 2450
g(x) = -2 (x^2 - 70 x + 1225)
g(x) = -2 (x^2 - 2*35 + 35 ^2 ) =-2 (x - 35)^2

Appelons S l'aire du rectangle; appelons P la longueur de corde à disposition pour marquer 3 côtés d'un rectangle de baignade (le quatrième côté est marqué par la ligne de rivage, la plage); P = 140 m
Commençons par tracer un carré dont la longueur du côté vaut a = 140/3 m. L'aire S de ce carré vaut (140/3 m)^2 = 2177,8 m^2
Sur chaque côté perpendiculaire à la plage, enlevons une longueur de x mètres et prolongeons le côté parallèle à la plage avec ces deux x mètres. Les côtés perpendiculaires à la plage sont devenus des largeurs l = a - x et le côté parallèle à la plage est devenu une longueur L = a + 2x. L'aire de la baignade est maintenant de S = (a - x)(a + 2x); a n'est pas une inconnue, c'est le tiers du périmètre P = 140 m. On veut savoir comment varie S en fonction de x. S=f(x) et trouver son maximum.

Le plus petit x possible est zéro, c'est le cas du carré déjà résolu.
le plus grand x possible, c'est P/3; dans ce cas, la longueur totale de la ligne parallèle au rivage vaut P/3 + 2P/3 = P = 140 m. Manque de bol, pas de chance, la poisse: tu ne mets plus un pied dans l'eau puisque ta ligne est sur le rivage et ton aire de baignade vaut zéro, nada, que pouic. Entre les deux, fais varier ton x de 5 m en 5 m et tu trouveras ton bonheur* (attention aux requins, regarde la couleur du drapeau, ne marche pas sur les oursins, gaffe aux méduses et bonne baignade!)

tu peux aussi étudier la fonction S = f(x) qui admet un maximum entre ses deux solutions

PS: dans ce cas de figure, le périmètre total du rectangle varie aussi mais pas la longueur de la corde à disposition.

merci mais pouvez vous me donner la solution commenté du 2/ svp avec l'étude de la fonction qui admet un maximum entre deux solutions comme cela après je ferai la deuxième méthode toute seule pour mieux comprendre

De rien Ninette, mais...
C'était pas un commentaire ça peut-être? Tu finis tout ça maintenant toute seule comme une grande. Et si tu n'as pas tout compris, tu prends une ficelle de 140 cm, tu marques le bord de ta table comme étant la ligne de rivage, tu mets des scotchs et tu te débrouilles, une configuration après l'autre. Si ça te parait trop manuel, tu prends ton cours sur les fonctions trinômes du second degré et tu potasses, tu gribouilles quelques croquis et tu avances.
Truc à vérifier: une parabole est une courbe avec un axe de symétrie vertical; son extremum se trouve à mi-distance entre les solutions.
Courage.

ok je vais m'y mettre merci a+