Peut-on utiliser cette égalité sans la prouver en cas de besoin ?

[Yahya Se]

Bonsoir, ceci est ma première fois dans ce forum, j'ai cherché une réponse à ma question mais je n'en ai pas réellement trouvé alors je tente ma chance !

Voilà, lors d'un exercice de récurrence, j'ai vu que lors de la correction, la formule $2^{n+1}$ = $2^n$ + $2^n$ a été utilisée sans être prouvée, comme si c'était un résultat évident, conscient je suis du fait que la démonstration de cette egalité est toute simple mais j'aimerais savoir si on peut l'utiliser à tout bout de champs sans avoir besoin de démontrer sa provenance.

Merci d'avance pour vos réponses !

[Noemi]

@Yahya-Se Bonsoir,

Oui la démonstration de cette égalité est simple :
$2^{n+1}=2^n\times 2=2^n(1+1)=2^n+2^n$
La prouver ou non dépend de la classe et du niveau d'exigence de l'enseignant.

[Yahya Se]

@Noemi Merci à toi de ta réponse,

je vais me contenter d'en faire la démonstration en cas de besoin pour éviter tout problème de rigueur, de toute façon cela ne prendrait pas de temps.