variables aléatoires discrétes

s'il vous plait, comment on a trouvé ce résultat ?

Scans supprimés par la modération du site.

Le scan de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Ecris l'énoncé, indique la question qui te pose problème et tu obtiendras des pistes de résolution.

Le scan va être supprimé.

@Mariem-Mansour a dit dans variables aléatoires discrétes :

s'il vous plait, comment on a trouvé ce résultat ?

s'il vous plait, comment on a trouvé ce résultat ?
On considère une urne contenant N boules numérotés de 1 à N:

Un joueur prélève simultanement n boules de l'urne (1 <= n <= N). Soit X le plus grand numéro
de boules tirées et Y le plus petit numéro. Déterminer la loi de X et la loi de Y:

Bonjour,

@Mariem-Mansour , bien sûr ce n'est pas l'énoncé, mais ton "brouillon" scanné n'était pas utile.

Je te donne quelques pistes pour la variable $X$

Boules numérotées : $1,2,...,k−1‾,k,k+1,....,N\underline{1,2,...,k-1},k,k+1, ....,N$

Soir $n≤Nn\le N$
Le nombre de façons de choisir $n$ boules parmi N est $CNn\boxed{C_N^n}$
Parmi ces $n$ boules, soit $k$ la plus grande valeur.
Nécessairement $k≤N\boxed{k\le N}$
Cela revient à choisir la boule $k$ (une façon) et $(n - 1)$ autres boules parmi les $(k - 1)$ boules dont le numéro est inférieur à $k$ .(partie soulignée de la liste des boules)

Condition (pour pouvoir choisir $(n - 1)$ boules parmi $(k - 1)$ boules:
$n−1≤k−1n-1\le k-1$ c'est à dire $n≤kn\le k$ , d'où $n≤k≤N\boxed{n\le k\le N}$

Le nombre de façons de choisir $(n - 1)$ autres boules parmi les $(k - 1)$ boules est : $Ck−1n−1\boxed{C_{k-1}^{n-1}}$

Conclusion :
$P(X=k)=Ck−1n−1CNn\boxed{P(X=k)=\dfrac{C_{k-1}^{n-1}}{C_N^n}}$

Tu peux faire le même type de raisonnement pour $Y$ .