2de Problème fonction usuelle

salut a tous j'ai un devoir de maths a rendre pour la rentrée et cé la galère alors si vous pouvez m'aider sa serait super sympa voici l'énoncé

ABCD est un rectangle de dimensions AB=5 et AD=3 (unité de longueur:1cm) Pour tout x de [0,3] on place les points M,N,P et Q sur les côtés du rectangle tels que AM=BN=CP=DQ=x
On s'intéresse à l'aire A(x) du polygone MNPQ en fonction de x

1 Exprimer MB et NC en fonction de x
En déduire que A(x)=2x² - 8x + 15
2 Démontrer que pour tout x de [0,3] A(x)= 2(x-2)²+7
3 Le but de cette question est d'étudier le sens de variation de la fonction A sur [0,3] a) Recopier la démonstration ci-après : on complétera a chaque ligne les inégalités obtenues et on les justifira
Si 2 <= a < b < = 3 alors........ <= a-2<b-2....... car........
d'ou.........(a-2)².........(b-2)².........car..........
puis.........2(a-2)².......2(b-2)²........car..........
et enfin......... 2(a-2)²+7.......2(b-2)²+7..........car...........
Pour tous a et b de l'intervalle [....,....] tels que a<b on a donc A(a)......A(b)

b)Quel est le sens de variation de la fonction A sur [2,3]?
c) Reprendre la même démonstration en supposant cette fois-ci que 0 <= a < b <= 2 Quel est le sens de variation de la fonction A sur [0,2]?
d)Dresser le tableau de variation de la fonction A sur [0,3]

4 Pour quelle valeur de x l'aire du polygone MNPQ est-elle minimale? la calculer

ps bon courage a vs tous je vs remercie d'avance dsl mais je né pa plus mettre la figure svp aidé moi

Bonjour,

Qu'as tu réussi à faire ?? Au moins la question 1 ?

bonjour a toi zorro en ce qui concerne la question 1 je crois que pour exprimer MB en fonction de x c'est 5-x et pour NC c'est 3-x mais pour le reste je né rien compris j'ai vraiment besoin d'aide svp

A(x) = aire de MNPR

A(x) = aire de ABCD - aire de AMR - aire MBN - aire NCP - aire PDR

Tu dois pouvoir calculer les aires des triangles rectangles concernés ?

2j'te remercie beaucoup pour cette indication voici ce que j'ai trouvé

Aire QMA=QA foi/ AM div/ 2
AireQMA= (3-x) foi/ x div/ 2
Aire QMA 3x-x² div/ 2
Aire QMA 1,5x-1 div/ 2x²

J'ai reproduis la même méthode pour les autres aires et j'ai remarqué que Aire QMA est égale a l'aire NPC c'est a dire 1,5x-1 div/ x²

En ce qui concerne l'aire de NMB j'ai trouvé 2,5x-1 div/ 2x²
j'ai également remarqué que l'aire de NMB est égal a l'aire de QPD

ensuite j'ai calculé le total des aires et j'ai trouvé J'ai dabord calculé les x² entre et j'ai trouvé -2x² et ensuite les x entre et j'ai trouvé 8x et j'ai calculé l'aire du rectangle ABCD soit 3 foi/ 5=15cm²
mais ce que je ne comprends pas c'est que je dois en déduire cé A(x)=2x²-8x+15 alors ke j'ai trouvé -2x+8x+15 Il y'a une erreur de signe le problème cé ke je ne trouve pas ou j'ai fait l'erreur si tu pouvais m'aidé je t'en serais vraiment très reconnaissant merci d'avance

Tu fais des erreurs de calculs

aire QMA = aire NPC = (1/2) x(3-x) cette aire est à enlever 2 fois de 15

aire MBN = aire PDQ = (1/2) x(5-x) cette aire est à enlever 2 fois de 15

A(x) = 15 - x(3-x) - x(5-x) = 15 - 8x + $2x^2$

Pour A(x)= 2(x-2)²+7 tu pars de cette expression que tu développes et tu vas arriver à ce qu'il faut

Je dois partir. A +

svp j'ai vraiment besoin de votre aide pour ce devoir c'est très urgent merci d'avance encore une fois c'est très urgent

Tu as développé 2(x-2)²+7 ?

oui j'ai développer et voici ce que j'ai trouvé
A(x)=2(x-2)²+7
A(x)=2(x²-4x+4)+7
A(x)=2x²-8x+8+7
A(x)=2x²-8x+15 mais ce que je ne comprends pas c'est qu'il faut démontrer

La rédaction est à revoir ... on te demande de démontrer que A(x) = 2(x-2)²+7
Comme je te l'ai dit à 10h12, on part de l'expression qu'on développe

2(x-2)² + 7 = 2(x² - 4x + 4) + 7 = ....... = 2x² - 8x + 15 = A(x) pour x app/ [0,3]

donc on peut écrire que ......

je ne sais pas du tout ce qu'il faut faire pour démontrer slpvaide moi j'ai vraiment besoin de ton aide je ne comprends rien a la rédaction de cette démonstration

Si 2 <= a < b <= 3 alors ........ a-2 < b-2....... car........

tu ne vois pas qu'on cherche à enlever 2 aux termes de l'inéquation de départ

Si 2 <= a < b <= 3 alors 2-2 <= a-2 < b-2 <= 3-2 car on peut oter 2 aux trmes d'une inéquation donc

? <= a-2 < b-2 <= ?

....(a-2)²......(b-2)².......car.......... ????

Quelle transformation est faite entre les 2 dernières lignes ? Quelle partie vue en cours pourrait bien te servir pour répondre ?

je pense qu'il faut utilisé les règles d'inégalité sur la fonction carré

En appliquant un langage mathématique on dirait qu'on utiliserait le fait que la fonction carrée est croissante sur les réels positifs

donc si 0 <= A < B alors 0 <= $A^2$ < $B^2$

et idem pour $B^2$ <= .....

si j'ai bien compris on utilise bien la fonction carré et comme on n'a des nombres positifs le sens des inégalités ne change pas d'ordre donc la fonction est strictement croissante

mais j'ai beaucoup de mal a rédigé la question 3 g vraiment besoin de ton aide

Et si tu relisais le cours de ton prof avec les exercices déjà faits .... cela te permettrait (à toi) de comprendre (et à nous) de moins passer de temps à faire ton travail (apprendre son cours ; refaire les exos faits en classe ..... grands classiques qui permettent de progresser) Ce n'ai pas ici que te trouveras une solution sans aucun effort de ta part.

A plus tard

j'ai appris mon cours sur les fonctions usuelles mais c'est la question (laquelle ? ) qui menbéte (il, elle m'embête) une faite doit-on traduire = en fait puis ça (et non sa) me permettra de dresser son tableau de varations et de représenter graphiquement cette fonction

Tu as appris le vocabualire mais la traduction ? tu la connais ?

Et de quelle fonction parles-tu ?