Problème intéressant

Bonjour à tous je bloque sur cet exercice c’est pour mon petit frère

Mr Ali achete x chapeaux d’une boutique A pour 600000. Pour la même somme il aurait pu acheter dans la boutique B 100 chapeau à 1000 de plus par chapeau
a) montrer que le coût total des chapeaux dans la boutique blab vérifie la relation $(600x+1)(x−100)=600(\frac{600}{x}+1)(x-100)=600$
b) déterminer la valeur de x désignant le nombre de chapeaux de la boutique A
c) déterminer la valeur d’un chapeau de la boutique A

Merci de m’aider

@loicstephan , bonjour,

Tu a dû faire une faute de frappe.

@loicstephan a dit dans Problème intéressant :

Mr Ali achete x chapeaux d’une boutique A pour 600000. Pour la même somme il aurait pu acheter dans la boutique B 100 chapeau à 1000 de plus par chapeau
a) montrer que le coût total des chapeaux dans la boutique blab vérifie la relation $(600x+1)(x−100)=600(\frac{600}{x}+1)(x-100)=600$

La boutique blab ? ? ? c'est quoi ?

@mtschoon
La boutique B

@loicstephan Bonjour,

A mon avis, Il manque une indication dans l'énoncé : 100 chapeaux de moins ?
Pour la boutique B
Prix d'un chapeau : $600000x+1000\dfrac{600000}{x}+1000$
Nombre de chapeau : $x - 100$

Effectivement , cet énoncé est confus...

Il ressemble à celui_ci :
Bantou a acheté un certain nombre d'actions d'une banque A pour 600000f cfa. pour la même somme, elle aurait pu acheter, d'une autre banque B, 100 actions de moins, à 3000f cfa de plus par action.
Déterminez le nombre d'actions que bantou a achetées de la banque A et la valeur d'une action.

@mtschoon
C’est cette confirmation la que je cherchais merci
Moi je savais que pour garder le prix total constant le prix unitaire ayant augment il fallait absolument que la quantité diminue l’énoncé ayant omis cela je ne savais pas de quel montant exactement la diminution allait s’opérer merci bien

@Noemi a dit dans Problème intéressant :

100 chapeaux de moins ?

Par curiosité comment @Noemi a déduit qu’il faut diminuer de 100 le nombre initial ?

@loicstephan

C'est la relation indiquée qui permet cette déduction.

Bonjour,

Oui, avec la modification proposée, tout marche.
le coût total des chapeaux dans la boutique B vérifie :
$(600000x+1000)(x−100)=600000\biggr(\dfrac{600000}{x}+1000\biggr)(x-100)=600000$

En simplifiant par $1000$ on obtient bien la relation proposé
$(600x+1)(x−100)=600\biggr(\dfrac{600}{x}+1\biggr)(x-100)=600$

Pour résoudre cette équation pour $x>0x\gt 0$ , en multipliant par x, après transformations, on obtient l'équation du second degré $x^2-100x-600000=0$
Deux solutions sur $R$ :+300 et -200
La solution à conserver est donc $x=300\boxed{x=300}$ et on en déduit le prix d'un chapeau de la boutique A.