Problème à résoudre svp

Bonjour,
Quelqu un pourrait il m’aider pour ce problème svp ?
On dispose de 11 billes.
On ne peut retirer qu’une ou deux ou 3 billes à la fois.
Celui qui retire la dernière bille à perdu.
Sachant qu’il y a deux joueur, et que c est vous qui commencez en premier, quel est le nombre de biles à retirer la 1ere fois pour être sure de gagner à tous les coups ?

@celine12345 Bonjour,

Vérifie avec 2 billes (avoir un nombre impair).

@Noemi bonjour Noemie,
Je vous remercie, mais je ne trouves pas la logique … je dois expliquer ma réponse, et je ne comprends pas
Je vous remercie beaucoup pour votre aide

@celine12345

Pour gagner, il faut arriver à laisser 5 billes à l'adversaire.

@Noemi je vous remercie Noemie, en effet je ne vois pas d’autres solutions avec 11 billes au départ, peut importe si j en prends 1,2 ou 3 je peux perdre

@celine12345

Pour gagner, il faut laisser à l'adversaire $4 k + 1$ billes.

@Noemi je suis désolée Noemi
Je ne comprends pas 🥲 je ne suis vraiment pas douée

@celine12345

Tu peux retirer au maximum 3 billes, donc quand tu vas retirer des billes, il faut que le de billes qui restent soit un multiple de 4, soit 4 ou 8.
comme ton adversaire aura tiré au moins une boule, il faut donc que tu lui laisses :
(4+1) 5 ou (8+1) 9 billes.

Hooo super, merci beaucoup Noemi.
Je vous souhaite une belle journée

@celine12345

As-tu compris le raisonnement ?

@Noemi oui merci beaucoup, j’ai bien compris le raisonnement, et en connaissant ce raisonnement ça me parait du coup tout simple. Merci pour votre aide.

@celine12345

Parfait.
A+ si tu le souhaites.