Bonjour, s'il vous plaît aidez moi à résoudre mon exercice sur la Bijection réciproque


  • H

    f(x) = 1/(1-x²) et f est strictement croissante sur ] 0;1[.
    Justifie que f réalise une bijection de]o ;1 [ sur un intervalle j, à déterminer.


  • mtschoon

    @Hermann1474 , bonjour,

    Pense à la formule de politesse...

    Si tu as étudié les variations de f pour x∈]0,1[x\in ]0,1[x]0,1[, tu as dû trouver que f est définie,continue, dérivable et strictement croissante de ]0,1[]0,1[]0,1[ vers ]1,+∞[]1,+\infty[]1,+[

    Donc, tout élément de ]0,1[]0,1[]0,1[ a une image (forcément unique) dans ]1,+∞[]1,+\infty[]1,+[ et tout élément de ]1,+∞[]1,+\infty[]1,+[ a un antécédent unique dans ]0,1[]0,1[]0,1[

    J=]1,+∞[J= ]1,+\infty[J=]1,+[

    donc f réalise une bijection de ]0,1[]0,1[]0,1[ vers ]1,+∞[]1,+\infty[]1,+[
    fff a donc une bijection réciproque f−1f^{-1}f1 de ]1,+∞[]1,+\infty[]1,+[ vers ]0,1[]0,1[]0,1[

    Piste pour le calcul de f−1(x)f^{-1}(x)f1(x)
    f−1(x)=yf^{-1}(x)=yf1(x)=y <=> x=f(y)x=f(y)x=f(y) <=> x=11−y2x=\dfrac{1}{1-y^2}x=1y21

    Tu calcules yyy en fonction de xxx.

    Donne ta réponse si tu souhaites une vérification.


  • H

    Excusez pour ma maladresse
    Pour résoudre l'exercice
    Dertemino's l'ensemble de définition
    f(x) =1/(1-x²)
    Df= R{-1;1}
    Limites aux bornes de Df
    Lim f(x) =lim (1/(1-x²))
    x->-00
    =0
    Lim f(x) = lim (1/(1-x²))
    x->+00
    =0


  • mtschoon

    @Hermann1474 ,

    Ce n'est pas Df qu'il faut utiliser mais seulement ]0,1[]0,1[]0,1[ comme te l'indique l'énoncé.

    Les limites à chercher sont :
    lorsque xxx tend vers 000 ( par valeurs supérieures à 000) et lorsque xxx tend vers 111 (par valeurs inférieures à 111)

    Tu pourras faire ensuite le tableau de variations de fff pour x∈]0,1[x\in]0,1[x]0,1[


  • mtschoon

    @Hermann1474 , voilà ce que tu dois trouver, après calculs, comme tableau de variations de fff pour x∈]0,1[x\in ]0,1[x]0,1[

    tab.jpg

    Reposte si besoin.


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