Bonjour, s'il vous plaît aidez moi à résoudre mon exercice sur la Bijection réciproque

f(x) = 1/(1-x²) et f est strictement croissante sur ] 0;1[.
Justifie que f réalise une bijection de]o ;1 [ sur un intervalle j, à déterminer.

@Hermann1474 , bonjour,

Pense à la formule de politesse...

Si tu as étudié les variations de f pour $x∈]0,1[x\in ]0,1[$ , tu as dû trouver que f est définie,continue, dérivable et strictement croissante de $] 0, 1 [$ vers $]1,+∞[]1,+\infty[$

Donc, tout élément de $] 0, 1 [$ a une image (forcément unique) dans $]1,+∞[]1,+\infty[$ et tout élément de $]1,+∞[]1,+\infty[$ a un antécédent unique dans $] 0, 1 [$

$]1,+\infty[$

donc f réalise une bijection de $] 0, 1 [$ vers $]1,+∞[]1,+\infty[$
$f$ a donc une bijection réciproque $f^{-1}$ de $]1,+∞[]1,+\infty[$ vers $] 0, 1 [$

Piste pour le calcul de $f^{-1}(x)$
$f^{-1}(x)=y$ <=> $x = f (y)$ <=> $x=11−y2x=\dfrac{1}{1-y^2}$

Tu calcules $y$ en fonction de $x$ .

Donne ta réponse si tu souhaites une vérification.

Excusez pour ma maladresse
Pour résoudre l'exercice
Dertemino's l'ensemble de définition
f(x) =1/(1-x²)
Df= R{-1;1}
Limites aux bornes de Df
Lim f(x) =lim (1/(1-x²))
x->-00
=0
Lim f(x) = lim (1/(1-x²))
x->+00
=0

@Hermann1474 ,

Ce n'est pas Df qu'il faut utiliser mais seulement $] 0, 1 [$ comme te l'indique l'énoncé.

Les limites à chercher sont :
lorsque $x$ tend vers $0$ ( par valeurs supérieures à $0$ ) et lorsque $x$ tend vers $1$ (par valeurs inférieures à $1$ )

Tu pourras faire ensuite le tableau de variations de $f$ pour $x∈]0,1[x\in]0,1[$

@Hermann1474 , voilà ce que tu dois trouver, après calculs, comme tableau de variations de $f$ pour $x∈]0,1[x\in ]0,1[$

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