Démonstration probabilité 1ère spé Maths
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Slayer 0 dernière édition par
Bonjour,
J'ai DM de maths à rendre dans quelques jours mais j'ai j'ai du mal à résoudre certains exercices.
L'un des exercices est le suivant : Soient A et B deux évènements indépendants. Montrer que pA(B) = pA barre (B).
Quelqu'un pour m'aider ?
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mtschoon dernière édition par mtschoon
@Slayer-0 , bonjour,
AAA et BBB sont indépendants.
Sauf si ça fait partie des propriétés vues en cours, tu dois commencer à démontrer que BBB et A‾\overline{A}A sont indépendants.
Après , il te suffit d'appliquer la formule usuelle des probabilités conditionnelles , vue dans l'autre topic dont tu as effacé l'énoncé (car erreur)
https://forum.mathforu.com/topic/33231/démonstratopn-probabilité-1ère/3Reposte si besoin.
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mtschoon dernière édition par
@Slayer-0 , si besoin, je te donne une piste pour prouver que BBB et A‾\overline{A}A sont indépendants.
BBB peux se décomposer en deux parties disjointes
B=(B∩A)∪(B∩A‾)B=(B\cap A)\cup (B\cap \overline{A})B=(B∩A)∪(B∩A)
donc:
p(B)=p(B∩A)+p(B∩A‾)p(B)=p(B\cap A)+p (B\cap \overline{A})p(B)=p(B∩A)+p(B∩A)En transposant :
p(B∩A‾)=p(B)−p(B∩A)p (B\cap \overline{A})=p(B)-p(B\cap A)p(B∩A)=p(B)−p(B∩A)Vu que AAA et BBB sont indépendants:
p(B∩A‾)=p(B)−p(B)×p(A)p (B\cap \overline{A})=p(B)-p(B)\times p(A)p(B∩A)=p(B)−p(B)×p(A)En mettant p(B)p(B)p(B) en facteur :
p(B∩A‾)=p(B)(1−p(A))p (B\cap \overline{A})=p(B)(1- p(A))p(B∩A)=p(B)(1−p(A))D'où :
p(B∩A‾)=p(B)×p(A‾)p (B\cap \overline{A})=p(B)\times p(\overline{A})p(B∩A)=p(B)×p(A)CQFD.
Tu poursuis.
Reposte si besoin.
