Question en mathématiques
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DDaruniak dernière édition par
Bonjour (ou bonsoir),
je dois rendre un devoir maison en mathématiques, mais une question me bloque depuis deux jours car je ne sais pas comment justifier...
Je sais que f(x)= x²-6x+1 ou encore f(x)= (x-3)²-8.
La question est la suivante:
Justifier que pour tout x réel on a f(x) ⩾ -8.
Or j'ai tapé sur google la fonction et j'ai remarqué que -8 était l'extremum. Mon problème est donc de ne pas savoir comment justifier pourquoi peu importe le réel x on obtient toujours un résultat supérieur ou égale à -8.
Merci d'avance
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mtschoon dernière édition par
@Daruniak , bonsoir,
Utilise la forme dite canonique f(x)=(x−3)2−8f(x)=(x-3)^2-8f(x)=(x−3)2−8
Un carré est toujours positif au sens large
Donc, pour tout x réel : (x−3)2≥0(x-3)^2\ge 0(x−3)2≥0
En ajoutant −8-8−8 à chaque membre, tu obtiens :
(x−3)2−8≥0−8(x-3)^2-8\ge 0-8(x−3)2−8≥0−8 ,
c'est à dire (x−3)2−8≥−8(x-3)^2-8\ge -8(x−3)2−8≥−8 ,
c'est à dire f(x)≥−8\boxed{f(x)\ge -8}f(x)≥−8
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DDaruniak dernière édition par
Merci de la réponse, mais je n'ai pas encore vu la forme canonique car c'est en programme de première.
Pouvez-vous m'expliquer avec une autre méthode sil vous plaît ?
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BBlack-Jack dernière édition par
@Daruniak a dit dans Question en mathématiques :
Merci de la réponse, mais je n'ai pas encore vu la forme canonique car c'est en programme de première.
Pouvez-vous m'expliquer avec une autre méthode sil vous plaît ?Bonjour,
f(x)= (x-3)²-8 est la forme canonique ... il n'est pas nécessaire de savoir que cela s'appelle "la forme canonique" pour répondre à la question.
mtschoon a d'ailleurs complètement répondu au problème posé... C'est un minimum de s'en rendre compte.
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mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonsoir @Black-Jack
@Daruniak , comme te le dit @Black-Jack , les termes ne sont pas nécessaires pour comprendre.
f(x)=x²−6x+1f(x)= x²-6x+1f(x)=x²−6x+1 s'appelle la forme développée
f(x)=(x−3)²−8f(x)= (x-3)²-8f(x)=(x−3)²−8 s'appelle la forme canonique.
Tu apprendras certainement ce vocabulaire dans la suite de ton cours.Ton énoncé te donne les deux formes.
Le but de ton exercice est de te faire choisir la forme la mieux adaptée pour trouver la réponse.
Comme déjà dit, choisis f(x)=(x−3)²−8\boxed{f(x)= (x-3)²-8}f(x)=(x−3)²−8 qui te permet de répondre à ta question
Revois la démarche indiquée : elle est simple ; elle se fait en 3 étapes seulement.