Exercice de maison première année de licence mathématiques


  • medou coulibaly

    On veut montrer que l'ensemble F = { pln2 + qln3 / ( p,q ) £ Z² } est dense.

    1. Quand dit-on qu'un sous-ensemble A de lR est dense dans IR ?
    2. Montrer que ln2 et ln3 sont dans F , et que si x £ F alors mx £ F pour tout m £ F.
    3. Soit alpha = inf F inter IR*+.
      a) Justifier que l'existence de alpha et montrer que si alpha £ F inter IR*+ alors pour tout x £ F , x–alphaE(x/alpha ) = 0.
      b ) Montrer que ln2/ln3 n'appartient pas à Q.

  • N
    Modérateurs

    @medou-coulibaly Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

    Tu postes dans le mauvais forum. Je bascule le sujet dans supérieur.

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.


  • medou coulibaly

    @Noemi bonjour, la question numéro 1


  • medou coulibaly

    @Noemi la question 1 , je suis bloqué dessus


  • mtschoon

    Bonsoir,

    @medou-coulibaly , ton énoncé n'est pas clair...

    Tu parles de E dense, mais dense dans quoi ? tu ne le dis pas.

    Pour ta question 1), tu peux regarder la définition dans ton cours.
    J'ignore ce qu'il indique , mais en principe, on dit que AAA est dense dans RRR si tout intervalle ]a,b[]a,b[]a,b[ de RRR non vide (c'est à dire a≠ba\ne ba=b) contient au moins un élément de AAA


  • medou coulibaly

    @mtschoon ok d'accord pour la question 1 je vous comprends, mais la question 2 je ne comprends pas du tout.


  • medou coulibaly

    @mtschoon
    Aussi , prenez le temps svp de lire mon énoncé, j'ai parlé qu'une seule fois de densité.
    C'est-à-dire, c'est à la première question seulement que j'ai parlé de densité.
    1 / Quand dit-on qu'un sous-ensemble A de lR est dense dans IR ?


  • mtschoon

    @medou-coulibaly ,
    Tu as écrit :
    "On veut montrer que l'ensemble F = { pln2 + qln3 / ( p,q ) £ Z² } est dense".
    C'est pour cela que je t'ai demandé "dense dans quoi".

    Pour la question 1) qui te bloquait , je t'ai déjà donné la définition de AAA dense dans RRR
    Tu pourrais dire aussi
    ∀x∈R,∀ϵ∈R,∃y∈F/∣y−x∣<ϵ\forall x\in R, \forall \epsilon\in R, \exist y \in F / |y-x|\lt \epsilonxR,ϵR,yF/yx<ϵ

    on peut ajouter que pour que A soit dense dans R, il faut et il suffit que tout élément de R soit limite d'une suite d'éléments de A.

    Je regarde la 2)
    En prenant p=0p=0p=0 et q=1q=1q=1 tu obtiens ln3ln3ln3 donc ln3∈Fln3\in Fln3F
    En prenant p=1p=1p=1 et q=0q=0q=0 tu obtiens ln2ln2ln2 donc ln2∈Fln2\in Fln2F

    Le reste de la question n'est pas exact...
    Tu as écrit : "si x £ F alors mx £ F pour tout m £ F".

    Contre exemple
    soit x=pln2+qln3x=pln2+qln3x=pln2+qln3
    soit m=ln2m=ln2m=ln2
    mx=(pln2)ln2+(qln2)ln3mx=(pln2)ln2+(qln2)ln3mx=(pln2)ln2+(qln2)ln3

    (pln2)(pln2)(pln2) et (qln2)(qln2)(qln2) ne sont pas des entiers donc mxmxmx ne peut pas appartenir à FFF

    Je ne peux rien faire de plus pour l'énoncé écrit.

    Pour démonter que ln2ln3\dfrac{ln2}{ln3}ln3ln2est irrationnel (question 3), tu peux consulter la vidéo ici :
    https://www.youtube.com/watch?v=2J4-n8l3sSI

    Bon courage.


  • medou coulibaly

    @mtschoon ok merci d'abord pour votre participation , mais tel que j'ai écrit c'est comme cela que l'exercice est, je n'ai rien retranché , ni rien ajouté, on dit sur le groupe on envoie pas image, sinon j'allais vous envoyer la photo de l'exercice


  • medou coulibaly

    @mtschoon
    Bonjour/Bonsoir Mtschoon, Black Jack, Néomi.
    Ici était mon premier poste sur le forum, aujourd'hui je viens vers vous pour vous informer que j'ai validé mon année avec succès, je tiens à remercier tous les membres qui pris leur temps à m'aider pour la résolution de mes différents exercices dont je ne comprenais pas, je remercie toutes ces personnes.
    J'ai validé mon année grâce à vous , grâce à vos aides.Mon voisin Soro Donassi aussi vous dit merci beaucoup.Je vous aime beaucoup 💖🥰❤🌹🎊🎉🎉🎉 Bonnes vacances à tous et à toutes 💖


  • B

    @medou-coulibaly a dit dans Exercice de maison première année de licence mathématiques :

    @mtschoon
    Bonjour/Bonsoir Mtschoon, Black Jack, Néomi.
    Ici était mon premier poste sur le forum, aujourd'hui je viens vers vous pour vous informer que j'ai validé mon année avec succès, je tiens à remercier tous les membres qui pris leur temps à m'aider pour la résolution de mes différents exercices dont je ne comprenais pas, je remercie toutes ces personnes.
    J'ai validé mon année grâce à vous , grâce à vos aides.Mon voisin Soro Donassi aussi vous dit merci beaucoup.Je vous aime beaucoup 💖🥰❤🌹🎊🎉🎉🎉 Bonnes vacances à tous et à toutes 💖

    Bonjour et bravo pour la validation de ton année.
    Bonne continuation.

    Black Jack


  • medou coulibaly

    @Black-Jack Merci beaucoup Monsieur 🥰🙏


  • mtschoon

    @medou-coulibaly , bonjour,

    Bravo à toi et à Soro Donassi pour ces beaux succès.

    Nous avons aidé au mieux, mais ce sont vos efforts qui ont été récompensés . Encore Bravo !🙂


  • medou coulibaly

    @mtschoon merci beaucoup Madame , merci beaucoup à toute l'équipe 🥰🙏


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