Triangle isocèle, mesure d'un angle, barycentre

[Tenin camara]

Bonjour j'ai besoin d'aide à propos d'un exercice de maths voici l'énoncé: soit ABC un triangle isocèle telque:BC= 2 ; AB=AC=3 . On désigne par A' le milieu du segment [BC] et H l'orthocentre de ABC .1*) Démontrer par deux méthodes différentes que : cosBÂC =7/9
2*) Soit BC le projeté orthogonal de B sur la droite AC
a) calculer le rapport :B'A/B'C
b) Déterminer deux nombres a et c tels N' est le barycentre des points pondérées (A,a); (C;c) pr deux méthodes différentes
3) En déduire trois nombres a;b;et c tels que H est le barycentre des points pondérées (A;a) , (B;b) et (C;c)
Je vous remercie d'avance

[mtschoon]

@Tenin-camara ,

Je mets un schéma pour plus de clarté.
(les cercles en pointillés sont là seulement pour la construction)

[mtschoon]

@Tenin-camara , piste pour démarrer,

Je ne sais pas où tu en es dans ton cours...

1 ) Formule d'al-Kashi si tu connais

$a^2=b^2+c^2-2bccos\widehat{BAC}$

$a=2,b=c=3$

Tu dois trouver, sauf erreur, $\boxed{cos\widehat{BAC}=\frac{7}{9}}$

L'énoncé te demande une autre façon.

Par exemple,

$cos\widehat{A^{\prime }AC}=\frac{A{A}^{\prime }}{AC}$
$AC=3$
Avec le théorème de Pythagore, tu trouves$A{A}^{\prime }=\sqrt{8}$
Ainsi $cos\widehat{A^{\prime }AC}=\frac{\sqrt{8}}{3}$

Avec une formule de duplication :
$cos\widehat{BAC}=2co{s}^2(cos\widehat{A^{\prime }AC})-1=2(\frac{8}{9})-1=\boxed{\frac{7}{9}}$

Pour la 2) relis ton énoncé
Tu as écris "Soit BC le projeté orthogonal de B sur la droite AC"
Cela ne veut rien dire...je suppose qu'il s'agit du point $B^{\prime }$

Essaie de poursuivre.