Représentation paramétrique 2 droites,position relative

Bonsoir à tous,
J'ai répondu au questions de cet exercices, mais je voulais savoir si quelqu'un pourrai corrigé mes éventuelles erreurs svp?
Voici l'énoncé:
On considère deux droites d et d' données par les représentation paramétrique suivantes.
d { x= 1-2k ; y = -k ; z= -1+k et d' { x =3+h ; y= 2-h ; z = 2h ou h et k sont des réels.
1)Démontrer que les droites d et d' ne sont pas parallèles .
2)Donner deux points A et B de la droite d.
3)Donner deux points C et D de la droite d'.
4)Montrer que les vecteurs AB,AC,AD forment un base de l'espace.
5)En déduire la position relative des deux droites.

Voici mes réponses :
1) Le vecteur directeur de la droite d je l'appelerai u, et le vecteur directeur de d' je l'appel v.
u( -2,-1,1) et v(-1,1,2) c'est deux vecteurs n'étant pas colinéaire on en déduit que les droites d et d' ne sont pas parallèles.
2) et 3) les réels k et h peuvent varier de 0 à + l'infini(je sais pas si k et h peuvent être négatif).
J'ai donc choisi k =0 et k=1 puis h=0 et h=1
d'ou les points : A(1,0,-1) et B(-1,-1,-2) pour d et C(3,2,0) et D(4,1,2).
4)Il faut calculer les coordonnées des vecteurs et montrer qu'ils ne sont pas colinéaire(pour qu'ils forment une base).
AB(-2,-1,-1) ;AC(2,2,1) ; AD(3,1,3) sauf erreur, ces 3 vecteurs n'étant pas colinéaires, ils forment donc un base de l'espace.
5)Les droites d et d' sont sécantes? (je suis pas sûr)

@Marvin , bonjour,
Je regarde un peu tes réponses,

Si j'ai bien lu
Pour (d) :
$z=−1+kx=1-2k\ ; \ y=-k\ ; \ z=-1+k$
Pour (d') :
$\ ; \ y=2-h \ ;\ z=2h$

Pour ta réponse à la 1), vérifie V que tu as donné.

Pour la 2) 3) h et k sont des paramètres réels donc ils peuvent prendre toute valeur entre $−∞-\infty$ et $+∞+\infty$

Vérifie les coordonnées de B que tu as donné et $AB→\overrightarrow{AB}$ pour la 4) en conséquence.

J'ignore si ce sont des fautes de calcul où des fautes de frappe...

Pour la 5), n'étant pas sûre de tes réponses précédentes, je te fais le calcul direct avec les représentations paramétriques que tu as donné pour (d) et pour (d')
${1−2k=3+h−k=2−h−1+k=2h\begin{cases}1-2k=3+h\cr -k=2-h\cr -1+k=2h\end{cases}$

En résolvant le système composé par les deux premières équations, sauf erreur, tu dois trouver $k=−43k=-\dfrac{4}{3}$ et $h=23h=\dfrac{2}{3}$
En remplaçant dans la 3ème équation , il y a impossibilité.

Tu dois donc trouver les droites (d) et (d') non sécantes.

Bons calculs.

Merci beaucoup pour votre aide, et désolé pour les fautes de calcul, j'aurai dû les faire sur feuille avant.
Je trouve B(-1,-1,0) d'ou AB(-2,-1,1) et les coordonnées du vecteur v sont v(1,-1,2).
Concernant le système d'équation que vous avez résolu, j'en déduit que les droite sont non sécante à cause de l'impossibilité que nous pouvons constater.
Ces droites n'étant ni sécante ni parallèle elle sont confondue alors(logiquement)

@Marvin ,

Ok pour tes calculs revus.

Attention :
Dans l'espace (dimension 3) , deux droites ni sécantes ni parallèles sont non coplanaires.

@mtschoon
Ah c'est bon à savoir merci!

De rien @Marvin et bon travail !