divisibilité d'un nombre composé

[Marvin]

Bonjour et bonne fête à tous,
j'envoi ce message car je n'ai pas totalement trouver cette formule en gras
Pour la divisibilité par un nombre composé dont on connaît la décomposition en produit de facteurs premiers n = p1^k1…pr^kr , il suffit d'appliquer la règle générale : un nombre est divisible par n si et seulement s'il est divisible par chacun des pi^ki. Par exemple : un nombre est divisible par 12 si et seulement s'il est divisible par 3 et par 4..
Ici que je représente les pi et les ki?
j'ai compris que 12 = 3* 4 = 3^1*2², donc p1 =3, k1=1 et p2=k2=2?
Si vous avez un autre exemple je dirai pas non svp.
sources : (https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_de_critères_de_divisibilité#:~:text=Un nombre de trois chiffres,%3D 11 %2B a1).&text=374%20est%20divisible%20par%2011,%3A%20374%20%3D%2011%20%C3%97%2034.)

[mtschoon]

@Marvin , bonjour et bonne fête à toi aussi.

Je pense que tu as bien compris.
Les $p_i$ sont ls nombres premiers qui figurent dans la décomposition de $n$ et ils sont affectés de leurs exposants $k_i$.

Exemples :

Pour prendre de l'avance sur le calendrier :

$2023=7^1\times 17^2$

Des exemples un peu plus compliqués :

$55000=2^3\times 5^4\times 11^1$

$3555047875=5^3\times 7^5\times 13^2$

[Marvin]

Ah c'est bien ce que je pensais aha, c'est marrant pour le nombre 2023 .
Et oui c'est plus ou moins évident suivant le nombre.
Je suppose qu'on peut écrire tout les nombre grâce à cette décomposition en facteur premiers

[mtschoon]

Tout à fait @Marvin .
Tout entier naturel supérieur ou égal à 2 est décomposable en un produit de facteurs premiers. Cette décomposition est unique.