4. calcule nombre dérivé et tangente

calcule nombre dérivé et tangente

  • A

    bonjour voilà mon problème Soit f la fonction définie sur R par : f(x)=-x² + 3x + 2.
    On appelle (Cf) sa courbe représentative dans un repère.

    1. Calculer f(1) et donner l'expression développée de f(1+h).
    2. Calculer alors le nombre dérivé de f en 1, noté f'(1).
    3. Déterminer l'équation de la tangente à (Cf) en x=1.

    f(1)= -(1)²+"*1+2= 4
    (fH+1)= -(h+1)²+"(H+1)+2 = -H²=h+4
    f(h+1)-f(1)/h= -h
    après je n'y arrive pas
    merci

  • mtschoon

    @anniemike ,bonjour,

    Tu t'es peut-être trompé(e) de rubrique car en Terminale, on connait les formules de dérivées.
    Ainsi, on trouve f′(x)=−2x+3f'(x)=-2x+3f′(x)=−2x+3 donc f′(1)=1f'(1)=1f′(1)=1

    Si tu ne les connais pas encore, tu passes par de définition.

    Tu t'es trompé(e) en calculant f(1+h)f(1+h)f(1+h)

    Recompte : f(1+h)=−h2+h+4f(1+h)=-h^2+h+4f(1+h)=−h2+h+4

    donc , pour h≠0h\ne 0h​=0

    f(1+h)−f(1)h=−h2+hh=h(−h+1)h=−h+1\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}=\dfrac{-h^2+h}{h}=\dfrac{h(-h+1)}{h}=-h+1hf(1+h)−f(1)​=h−h2+h​=hh(−h+1)​=−h+1

    f′(1)=lim⁡h→0(−h+1)=1\displaystyle f'(1)=\lim_{h\to 0}{(-h+1)}=1f′(1)=h→0lim​(−h+1)=1

    Regarde ton cours pour l'équation de la tangente
    y=f′(1)(x−1)+f(1)y=f'(1)(x-1)+f(1)y=f′(1)(x−1)+f(1)

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