Démontrer des propositions en utilisant vecteurs et centre de gravité

on considere un triangle quelconque ABC . On designe par A', B' et C' les milieux respectifs des cotés [BC], [CA] et [AB].

G est le centre de gravité du triangle ABC. On rappelle que AG=2/3AA'

a) demontrer que GB + GC = 2GA4, puis que GA +GB + GC = 0

b) Si P est un point tel que PA +PB +PC = 0, peut-on en deduire que P est le centre de gravité de ABC ?

c) Démontrer que pour tout point M du plan, on a MA + MB + MC = 3MG

2)On designe par r le cercle circonscrit au triangle ABC et on note O le centre de r.

a)Construire H défini par OH = OA + OB + OC.

b)Démontrer que AH = 2OA'

c) Que represente la droite (OA4) pour le triangle ABC ? Que represente la droite (AH) pour le triangle ABC ?
Que represente le point H pour le triangle ABC? On justifiera toutes les réponses

Démontrer l'alignement des points O, H et G. Cette droite est la droite d'Euler du triangle ABC. La tracer sur le dessin.

merci

bonjour, je pense que tu a glissé une erreur de texte dans ta première question, je vais tenter de redresser la barre:

on a GB+GC=GA+AB+GA+AC.
=2.GA+AB+AC.
=2.GA+AA'+A'B+AA'+A'C.
=2.GA+2.AA' . ici A'B+A'C=0 car A' est milieu de BC.

compte tenu que AG=2/3AA' alors AA'=3/2AG

soit GB+GC=2.GA+2.(3/2AG)=2.GA-3GA=-GA.

donc de là on peut conclure que (question suivante); GB+GC+GA=0
et que G est le barycentre des points A, B et C donc les coefficients de pondération sont (A,1) (B,1) et (C,1).

essaye de faire la question suivante tout seul , si tu rencontre des problemes , manifeste toi , j'ai de la lessive à faire....