Devoir maison concernant une Etude de fonction



  • Bonjour, je vous écris car je suis bloquée sur un exercice
    Voici l'énoncé:

    f est la fonction définie sur ]-1 ; +inf/[ par
    f(x)=exf(x)=e^x /(1+ x).

    Il s'agit de calculer la limite de f en -1.

    Puis de calculer la limite en +inf/ en sachant que pour x>0,
    f(x)= exe^x /x x/(x+1).

    Voila l'exercice est extrait du livre Transmath Es programme 2002

    Je vous remercie d'avance.Laurene 😄

    J'ai réussi cette partie et aimerai savoir la confirmation de mon résultat concernant la dérivée

    f(x)=exf(x)=e^x /(1+ x). et en dérivée j'ai trouvée f'(x)= e
    x^x (x)/(1+x)²

    Merci 🙂


  • Modérateurs

    salut,
    la fonction est définie sur ]-1;+inf/ [ donc la limite en -1 est en réalité la limite en 1+-1^+ or $lim_{(x -> -1+) }$ (x+1)=0+(x+1)=0^+ , je te laisse conclure.
    Pour la limite en +inf/ , tu as dû voir ce que valait $lim_{x -> +inf/ $}(ex(e^x /x), c'est une limite de cours et la limite de x/(x+1) n'est pas compliquée non plus soit tu dis que c'est une fonction fractionnaire et donc que la limite est le rapport des termes de plus haut degré, soit tu factorises nominateur et dénominateur par x et tu simplifies en précisant que x est différent de 0.


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