Suite de réels convergence

Salut à vous s’il vous plaît pourrai-je avoir une aide avec cet exercice ?
Montrer que la suite de terme général
$Un=∑k=1n1/k=1+1/2+…+1/nU_{n}= \sum_{k=1}^{n}1/ \sqrt{k}=1+1/ \sqrt{2}+…+1/ \sqrt{n}$ diverge.
Merci d’avance.

Bonjour,

Montrer (par exemple en comparant les graphiques) que :

$Un≥∫1ndxxU_n \geq \int_1^n \frac{dx}{\sqrt{x}}$

Et puis ...

@Josias Bonjour,

Utilise le fait que chaque terme de la suite est supérieur à $1n\dfrac{1}{\sqrt n}$ .

Bonjour,

@Josias , j'espère que c'est clair pour toi,

$1≤k≤n1\le k\le n$ donc $1≤k≤n1\le \sqrt k\le \sqrt n$ donc $1k≥1n\dfrac{1}{\sqrt k}\ge \dfrac{1}{\sqrt n}$

$∑k=1n1k≥n(1n)\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{\sqrt k}\ge n\biggr(\dfrac{1}{\sqrt n}\biggr)$

$∑k=1n1k≥n\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{1}{\sqrt k}\ge \sqrt n$

d'où la réponse.

@Noemi Vraiment je vous remercie car grâce à vous j’ai pu résoudre l’exercice. Encore une fois merci

@Josias

C'est parfait si mon indication t'a permis de résoudre l'exercice.