Dm suites



  • Les suites $(h_{n) ,$(u_n)et) et (v_n$) sont définies, pour tout entier naturel n non nul, par :
    $(h_{n)=1+1/2+...+1/n
    (un(u_n) = $(h_{n)-ln(n) et $(v_n)=)= (h_{n)- ln(n+1)

    1. montrer que pour tout reel u de [0;1[, ln(1+u) <= u. on admetra que l'on a egalement pour tout reel u de [0;1[ , u <= -ln(1-u)

    2. montrer que pour tout entier naturel n non nul :
      un+1u_{n+1} - unu_n = 1/n+1 + ln(1-1/n+1)
      en deduire que la suite (un(u_n) est decroissante

    3. montrer que pour tout entier naturel n non nul :
      vn+1v_{n+1} (vn-(v_n) = 1/n+1 - ln(1+1/n+1)
      en deduire que la suite (vn(v_n) est croissante

    4)montrer que les suites (un(u_n) et (vn(v_n) sont adjacentes

    1. que peut on en deduire a propos de la convergence des suite (un(u_n) et (vn(v_n).

    2. on note (gamma) la limite de la suite (un(u_n) . determiner les valeurs de n pouyr lesquelles la différence entre (un(u_n) et (vn(v_n) est inférieur a 10310^{-3}



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