Etudier la croissance, convergence et limites de suites

Les suites $(h_{n) ,$(u_n $) e t$ (v_n$) sont définies, pour tout entier naturel n non nul, par :
$(h_{n)=1+1/2+...+1/n
$u_n$ ) = $(h_{n)-ln(n) et $(v_n $) =$ (h_{n)- ln(n+1)

montrer que pour tout reel u de [0;1[, ln(1+u) <= u. on admetra que l'on a egalement pour tout reel u de [0;1[ , u <= -ln(1-u)
montrer que pour tout entier naturel n non nul :
$u_{n+1}$ - $u_n$ = 1/n+1 + ln(1-1/n+1)
en deduire que la suite $u_n$ ) est decroissante
montrer que pour tout entier naturel n non nul :
$v_{n+1}$ $v_n$ ) = 1/n+1 - ln(1+1/n+1)
en deduire que la suite $v_n$ ) est croissante

4)montrer que les suites $u_n$ ) et $v_n$ ) sont adjacentes

que peut on en deduire a propos de la convergence des suite $u_n$ ) et $v_n$ ).
on note (gamma) la limite de la suite $u_n$ ) . determiner les valeurs de n pouyr lesquelles la différence entre $u_n$ ) et $v_n$ ) est inférieur a $10^{-3}$

Bonjour et les autres consignes .....

Tu as un bouton Modifier/Supprimer qui va te permettre de faire vite les modifications qui s'imposent afin qu'on aie envie de te répondre.

A plus peut-être