Addition de n nombres entiers consecutifs pour n>=3
-
GGrifix dernière édition par
Je pense qu’en effectuant une addition de n nombres entiers consecutifs pour n supérieur ou égal à 3 on obtient toujours un nombre entier non premier.
Si oui existe t-il deja une démonstration ?
Merci.
Cdlt
-
@Grifix Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)
Pour la démonstration, la relation de la somme de nnn entiers.
1+2+3+....+n=n(n+1)21+2+3+....+n = \dfrac{n(n+1)}{2}1+2+3+....+n=2n(n+1)
-
mtschoon dernière édition par mtschoon
Bonjour,
@Grifix , si tu veux "creuser" ton problème
S=U1+...+UnS=U_1+...+U_nS=U1+...+Un
Tu calcules donc la somme des nnn termes consécutifs de la suite arithmétique de premier terme U1U_1U1 (entier) et de raison r=1r=1r=1
S=n(U1+Un2)S=n\biggr(\dfrac{U_1+U_n}{2}\biggr)S=n(2U1+Un)
Un=U1+(n−1)r=U1+(n−1)U_n=U_1+(n-1)r=U_1+(n-1)Un=U1+(n−1)r=U1+(n−1)
SSS peut s'écrire : S=n(U1+n−12)S=n\biggr(U_1+\dfrac{n-1}{2}\biggr)S=n(U1+2n−1)
Il te reste à étudier les deux cas : nnn pair ( de la forme n=2pn=2pn=2p , avec ppp entier) et nnn impair ( de la forme n=2p+1n=2p+1n=2p+1, avec ppp entier)
Bons calculs .
-
mtschoon dernière édition par mtschoon
@Grifix ,
Remarque : Je viens de voir que tu postes en classe de Troisième....
Alors, tu ne dois pas savoir beaucoup de choses sur les suites arithmétiques qui sont au programme de Première...
Si besoin, je te mets un lien
https://www.mathforu.com/premiere-s/les-suites-en-1ere-s/Consulte le paragraphe III