Recherche d'un nombre à 2 chiffres dont le carré comporte 4 chiffres.

Bonjour tlm, j'ai besoin d'aide à nouveau :
Je ne sais pas quel titre donner à l'exercice
La consigne : Trouver un nombre de deux chiffres dont le carré comporte quatre chiffre commençant par le chiffre des unités et se terminant par le chiffre des dizaines du nombre initial, j'ai trouver 64(64 au carré = 4096), quel serait la manière mathématiques pour trouver la réponse

@Ilyesbt08 Bonjour,

Essaie d'appliquer la méthode indiquée à l'exercice précédent.

Soit $x y$ le nombre,
Son carré à 4 chiffres donc comme $31^2= 961$ ; $32^2= 1024$ et $99^2=9901$
on peut déduire que le chiffre $\geq3$ :
En utilisant les identités remarquables
$10x+y)^2= 100x^2+20xy+y^2$
Comme le carré se termine par le chiffre des dizaines du nombre initial, on déduit que $y^2$ a son chiffre des unités égal à $x$ , d'ou les valeurs possibles pour $x$ et $y$ .
Il reste à déterminer le couple qui satisfait la consigne.

Bonjour,

Alternative.

On peut essayer tous les nombres depuis 10 jusque 99 ... mais cela fait beaucoup de calculs.

Ou bien on peut essayer de limiter la quantité de nombres à essayer.

Par exemple, la méthode qui suit permet de limiter la quantité de nombres à essayer à 13.

Soit n le nombre, il peut s'écrire n = 10a + b (avec a le chiffre des dizaines et b le chiffre des unités)

Trouver un nombre de deux chiffres dont le carré comporte quatre chiffres -->

Soit n le nombre, on sait que 1000 <= n² <= 9999 et donc n est dans [32 ; 99]

donc 3 <= a <= 9

Si a = 3 : on a 32 <= n <= 39 et donc n² dans [1024 ; 1521] ... donc le chiffre des milliers de n² est 1, qui imposerait n = 31 --> impossible puisque n >= 32
Si a = 4 : on a 40 <= n <= 49 et donc n² dans [1600 ; 2401] ... donc le chiffre des milliers de n² est 1 ou 2, qui imposerait n = 41 ou 42 (nombres çà essayer)
Si a = 5 : on a 50 <= n <= 59 et donc n² dans [2500 ; 3481] ... donc le chiffre des milliers de n² est 2 ou 3, qui imposerait n = 52 ou 53 (nombres çà essayer)
Si a = 6 : on a 60 <= n <= 69 et donc n² dans [3600 ; 4761] ... donc le chiffre des milliers de n² est 3 ou 4, qui imposerait n = 63 ou 64 (nombres çà essayer)
Si a = 7 : on a 70 <= n <= 79 et donc n² dans [4900 ; 6241] ... donc le chiffre des milliers de n² est 4 ou 5 ou 6, qui imposerait n = 74 ou 75 ou 76 (nombres çà essayer)
Si a = 8 : on a 80 <= n <= 89 et donc n² dans [6400 ; 7921] ... donc le chiffre des milliers de n² est 6 ou 7, qui imposerait n = 86 ou 87 (nombres çà essayer)
Si a = 9 : on a 90 <= n <= 99 et donc n² dans [8100 ; 9801] ... donc le chiffre des milliers de n² est 8 ou 9, qui imposerait n = 98 ou 99 (nombres çà essayer)

Il reste à essayer les nombres n déterminés ci-dessus, soit 41 , 42, 52 , 53 , 63, 64 , 74, 75, 76, 86, 87 , 98 , 99

On montre alors que le seul nombre qui convient est 64

@Noemi Bonjour,
mais du coup 31 au carré = 961,32 au carré comment c possible ?

@Ilyesbt08

Il faut lire :
$31^2=961$ et
$32^2= 1024$

Tu dois obtenir pour valeurs possibles de $x$ : 4 , 5, 6, 9.
Que tu utilises dans la relation de l'identité remarquable.

merci bcp

Pk on rajoute 20xy

@Ilyesbt08

C'est le développement de $a+b)^2$
$a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

ah merci

@Ilyesbt08

Si tu remplaces $x$ par 4, soit $4y)^2=y a b 4$
Cela donne $1600+80y+y^2= 1000y + 100a + 10b+4$
Tu en déduis que $y$ est égal à 2 ou 8. Tu peux vérifier que ces deux valeurs ne peuvent pas satisfaire l'égalité.

Même démarche pour $x$ égal à 5, 6 et 9.
Tu trouveras que la solution que tu as indiquée.

@Ilyesbt08 Je pense qu'il faut résoudre un système de 2 équations à deux inconnus comme :
x^2 + y^2<1000
x+y>10

@Sergio-Hassan Bonsoir,

Comment justifies-tu ces deux inéquations ?

Bonjour,

Si l'on consulte les interventions de @Sergio-Hassan sur ce forum, on peut constater qu'il vient seulement faire des remarques sur des sujets déjà traités, parfois inutiles et souvent non pertinentes...