Calcul exponentielle 3ème


  • I

    Bonjour j'ai besoin d'aide,
    On m'a donné un exercice très compliqué : 1/10^{333} - 1/10^{334}
    J'ai essayé de trouver la réponse avec ma calculatrice mais elle crashé (elle affichait ERROR)


  • N
    Modérateurs

    @Ilyesbt08 Bonjour,

    Réfléchis avec des calculs plus simples.
    Exemple :
    1103−1104=...\dfrac{1}{10^3}-\dfrac{1}{10^4}= ...10311041=...

    11013−11014=...\dfrac{1}{10^{13}}-\dfrac{1}{10^{14}}= ...1013110141=...


  • mtschoon

    Bonsoir,

    @Ilyesbt08 , tu peux réduire au même dénominateur

    10334=10333×1010^{334}=10^{333}\times 1010334=10333×10

    110333−110334=1010334−110334=10−110334=9224\dfrac{1}{10^{333}}-\dfrac{1}{10^{334}}=\dfrac{10}{10^{334}}-\dfrac{1}{10^{334}}=\dfrac{10-1}{10^{334}}=\dfrac{9}{224}103331103341=1033410103341=10334101=2249


  • mtschoon

    @Ilyesbt08 , tu as dû te tromper de rubrique...
    Tu as visiblement posté en Terminale au lieu de 3ème...


  • mtschoon

    Bonjour,
    Merci à la modération d'avoir déplacé ce topic.


  • K

    Vous savez que : 334 = 333 + 1
    Vous en déduisez que : 10^334 = 10^(333 + 1)
    Vous devez savoir que : x^(a + b) = x^(a) * x^(b)
    Vous en déduisez que : 10^(333 + 1) = 10^(333) * 10^(1) = 10^(333) * 10
    Cela vous donne alors :
    = (1/10)^{333} - (1/10)^{334}
    = (1/10)^{333} - (1/10)^{333 + 1}
    = (1/10)^{333} - [(1/10)^{333} * (1/10)^{1}]
    = (1/10)^{333} - [(1/10)^{333} * (1/10)], puis vous factorisez
    = [(1/10)^{333}] * [1 - (1/10)]
    = [(1/10)^{333}] * [(10/10) - (1/10)]
    = [(1/10)^{333}] * [(10 - 1)/10]
    = [(1/10)^{333}] * [9/10], vous décorez un peu
    = [(1/10)^{333}] * [(9/10)^{1}]
    = (1 * 9)/[10^{333} * 10^{1}]
    = (9)/[10^{333 + 1}]
    = 9/10^{334} ,et comme vous savez que : 1/x^(a) = x^(- a), vous pouvez écrire :
    = 9 * 10^{- 334}
    ...et voilà


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