Calcul exponentielle 3ème
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IIlyesbt08 dernière édition par
Bonjour j'ai besoin d'aide,
On m'a donné un exercice très compliqué : 1/10^{333} - 1/10^{334}
J'ai essayé de trouver la réponse avec ma calculatrice mais elle crashé (elle affichait ERROR)
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@Ilyesbt08 Bonjour,
Réfléchis avec des calculs plus simples.
Exemple :
1103−1104=...\dfrac{1}{10^3}-\dfrac{1}{10^4}= ...1031−1041=...11013−11014=...\dfrac{1}{10^{13}}-\dfrac{1}{10^{14}}= ...10131−10141=...
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Bonsoir,
@Ilyesbt08 , tu peux réduire au même dénominateur
10334=10333×1010^{334}=10^{333}\times 1010334=10333×10
110333−110334=1010334−110334=10−110334=9224\dfrac{1}{10^{333}}-\dfrac{1}{10^{334}}=\dfrac{10}{10^{334}}-\dfrac{1}{10^{334}}=\dfrac{10-1}{10^{334}}=\dfrac{9}{224}103331−103341=1033410−103341=1033410−1=2249
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@Ilyesbt08 , tu as dû te tromper de rubrique...
Tu as visiblement posté en Terminale au lieu de 3ème...
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Bonjour,
Merci à la modération d'avoir déplacé ce topic.
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Kkeyboard dernière édition par
Vous savez que : 334 = 333 + 1
Vous en déduisez que : 10^334 = 10^(333 + 1)
Vous devez savoir que : x^(a + b) = x^(a) * x^(b)
Vous en déduisez que : 10^(333 + 1) = 10^(333) * 10^(1) = 10^(333) * 10
Cela vous donne alors :
= (1/10)^{333} - (1/10)^{334}
= (1/10)^{333} - (1/10)^{333 + 1}
= (1/10)^{333} - [(1/10)^{333} * (1/10)^{1}]
= (1/10)^{333} - [(1/10)^{333} * (1/10)], puis vous factorisez
= [(1/10)^{333}] * [1 - (1/10)]
= [(1/10)^{333}] * [(10/10) - (1/10)]
= [(1/10)^{333}] * [(10 - 1)/10]
= [(1/10)^{333}] * [9/10], vous décorez un peu
= [(1/10)^{333}] * [(9/10)^{1}]
= (1 * 9)/[10^{333} * 10^{1}]
= (9)/[10^{333 + 1}]
= 9/10^{334} ,et comme vous savez que : 1/x^(a) = x^(- a), vous pouvez écrire :
= 9 * 10^{- 334}
...et voilà