Calcul exponentielle 3ème

[Ilyesbt08]

Bonjour j'ai besoin d'aide,
On m'a donné un exercice très compliqué : 1/10^{333} - 1/10^{334}
J'ai essayé de trouver la réponse avec ma calculatrice mais elle crashé (elle affichait ERROR)

[Noemi]

@Ilyesbt08 Bonjour,

Réfléchis avec des calculs plus simples.
Exemple :
$\frac{1}{10^3}-\frac{1}{10^4}=...$

$\frac{1}{10^{13}}-\frac{1}{10^{14}}=...$

[mtschoon]

Bonsoir,

@Ilyesbt08 , tu peux réduire au même dénominateur

$10^{334}=10^{333}\times 10$

$\frac{1}{10^{333}}-\frac{1}{10^{334}}=\frac{10}{10^{334}}-\frac{1}{10^{334}}=\frac{10-1}{10^{334}}=\frac{9}{224}$

[mtschoon]

@Ilyesbt08 , tu as dû te tromper de rubrique...
Tu as visiblement posté en Terminale au lieu de 3ème...

[mtschoon]

Bonjour,
Merci à la modération d'avoir déplacé ce topic.

[keyboard]

Vous savez que : 334 = 333 + 1
Vous en déduisez que : 10^334 = 10^(333 + 1)
Vous devez savoir que : x^(a + b) = x^(a) * x^(b)
Vous en déduisez que : 10^(333 + 1) = 10^(333) * 10^(1) = 10^(333) * 10
Cela vous donne alors :
= (1/10)^{333} - (1/10)^{334}
= (1/10)^{333} - (1/10)^{333 + 1}
= (1/10)^{333} - [(1/10)^{333} * (1/10)^{1}]
= (1/10)^{333} - [(1/10)^{333} * (1/10)], puis vous factorisez
= [(1/10)^{333}] * [1 - (1/10)]
= [(1/10)^{333}] * [(10/10) - (1/10)]
= [(1/10)^{333}] * [(10 - 1)/10]
= [(1/10)^{333}] * [9/10], vous décorez un peu
= [(1/10)^{333}] * [(9/10)^{1}]
= (1 * 9)/[10^{333} * 10^{1}]
= (9)/[10^{333 + 1}]
= 9/10^{334} ,et comme vous savez que : 1/x^(a) = x^(- a), vous pouvez écrire :
= 9 * 10^{- 334}
...et voilà