Factorisation équation différentielle
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Ttragicjsonsone dernière édition par tragicjsonsone
Bonjour à tous !
Je vais peut-être paraître bête, mais je bloque sur la factorisation d'une équation différentielle. Il s'agit d'une d'une équation différentielle du premier degré défini par y(t)+τ.dy(t)dt=K.x(t)y(t)+\tau.\frac{dy(t)}{dt}=K.x(t)y(t)+τ.dtdy(t)=K.x(t)
On me dit donc que dy(t)dt=ΔyΔt=y(n)−y(n−1)Te\frac{dy(t)}{dt}=\frac{\Delta{y}}{\Delta{t}}=\frac{y(n)-y(n-1)}{Te}dtdy(t)=ΔtΔy=Tey(n)−y(n−1)
Alors en remplaçant dy(t)dt\frac{dy(t)}{dt}dtdy(t) dans l'équation différentielle on obtient y(n)+τ.y(n)−y(n−1)Te=K.x(n)y(n)+\tau.\frac{y(n)-y(n-1)}{Te}=K.x(n)y(n)+τ.Tey(n)−y(n−1)=K.x(n)
Là où je bloque donc c'est qu'en factorisant je suis censé obtenir y(n).(1+τTe)+y(n−1).τTe=K.x(t)y(n).(1+\frac{\tau}{Te})+y(n-1).\frac{\tau}{Te}=K.x(t)y(n).(1+Teτ)+y(n−1).Teτ=K.x(t) et c'est précisément là où j'ai du mal, je n'arrive pas à factoriser de manière à obtenir le cette forme là.
Merci d'avance à toute personne qui pourra m'aider
.Cordialement.
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@tragicjsonsone Bonjour,
Un problème de signe ?
y(n)+τ.y(n)−y(n−1)Te=y(n).(1+τTe)−y(n−1).τTey(n)+\tau.\frac{y(n)-y(n-1)}{Te} =y(n).(1+\frac{\tau}{Te})-y(n-1).\frac{\tau}{Te}y(n)+τ.Tey(n)−y(n−1)=y(n).(1+Teτ)−y(n−1).TeτQuel lien entre les variables ttt et nnn ?
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Ttragicjsonsone dernière édition par
@Noemi a dit dans Factorisation équation différentielle :
@tragicjsonsone Bonjour,
Un problème de signe ?
y(n)+τ.y(n)−y(n−1)Te=y(n).(1+τTe)−y(n−1).τTey(n)+\tau.\frac{y(n)-y(n-1)}{Te} =y(n).(1+\frac{\tau}{Te})-y(n-1).\frac{\tau}{Te}y(n)+τ.Tey(n)−y(n−1)=y(n).(1+Teτ)−y(n−1).TeτQuel lien entre les variables ttt et nnn ?
Bonjour Noemi,
Merci pour ta réponse !
Il s'agit de la même variable me semble-t-il, juste que pour bien montrer qu'il s'agit d'une équation de récurrence dans le second cas, la variable est remplacé par la lettre n.
Et je pense aussi effectivement qu'il doit y avoir un problème de signe, je demanderai directement à mon professeur !
Merci encore.