equation à 2 inconnues



  • Bonjour,
    pouvez vous m'aider sur cet exercice s'il vous plait :

    un terrain rectangulaire à 220 mètres de périmètre. En diminuant sa longueur de 2 mètres et en augmentant sa largeur de 2 mètres, son aire augmente de 16 m2. quelles sont les dimensions initiales du terrain ?

    Merci d'avance
    Marion



  • Bonjour,

    C'est un exercice classique d'application de mise en équations avec 2 inconnues.

    Donc on fait comme ton prof dans ton cours :

    On essaye de déterminer les données qui sont à chercher.
    Ici on te demande de calculer les ???

    donc une des ces ??? tu choisis de l'appeler x et l'autre y

    Après il faut traduire en langage mathématique la phrase suivante :

    En diminuant la longueur de 2 mètres et en augmentant la largeur de 2 mètres, l'aire augmente de 16 m^2

    Tu nous dis un peu où tu en es et on continuera de t'aider



  • Après réflexion j'arrive à :

    (x-2)(y+2)=xy+16
    xy+2x-2y-4=xy+16
    xy+2x-2y=16+4
    2x-2y=20

    Et la je suis blokée je ne vois pas comment continuer!

    Merci pour votre aide


  • Modérateurs

    salut,
    tu n'aurais pas dans ton énoncé quelquechose qui te donne une relation entre les côtés du rectangle, qui te permettrait d'écrire x en fonction de y?
    Attention, ton calcul est juste mais dans la troisième ligne tu n'as enlevé xy que d'un côté, l'égalité est donc fausse.



  • j'ai oublié de te demander de traduire l'autre phrase du sujet :

    Un terrain rectangulaire a 220 mètres de périmètre

    Tu devrais pouvoir en tirer un autre équation



  • Merci de m'avoir aidée j'ai pu résoudre le problème.
    La longueur est de 100m et la largeur de 60m.
    Merci de votre aide. 😄


  • Modérateurs

    non ça ne peut pas être ça, tu as dû faire une petite erreur en calculant y (avec tes nombres le périmètre serait 320m) qui est la largeur et non la longueur et qui est donc plus petit que x.



  • Bonsoir,

    A périmètre égal, le plus grand rectangle (quant à sa surface) est un carré dont le côté vaut P/4; ici P/4 = 55m
    et l'aire Smax vaut (P/4)^2=3025 m^2
    A périmètre égal, on définit une largeur l = (P/4 - x) et une longueur L= (P/4 + x); dans ce système, l'aire du rectangle quelconque vaut S1=(P/4 - x )(P/4 +x)

    On cherche S2 = f(x-2) telle que S2 - S1 = 16 m^2
    S2 = (P/4 - (x-2))(P/4 + (x-2)) = (P/4)^2 - (x-2)^2
    S1 =(P/4 - x )(P/4 +x) =(P/4)^2 - x^2
    impl/ S2 - S1 = -(x-2)^2 + x^2 = 16 m^2
    S2 - S1 = 4x-4 = 16 ¦ 1/4 ; attention aux unités!
    (x - 1) = 4 m
    x = 5 m
    l1 = 55-5 = 50 m; L1 = 55+5 m= 60 m ; S1 = 3000 m^2
    l2 = 55-3 = 52 m; L2 = 55+3 m = 58 m ; S2 = 3016 m^2
    S2 - S1 = 16 m^2

    Bonne nuit.



  • Merci philplot de m'avoir donnée la solution,
    mais hier soir je l'ai trouvée avec une technique qui me semble plus facile que la votre.

    2x+2y=220
    2x-2y =20


    4x =240
    x =240/4
    x =60

    2x+2y =220
    2*60+2y =220
    120+2y =220
    2y =220-120
    2y =100
    y =100/2
    y =50

    vérification:
    2x+2y =220
    260+250=220
    120+100 =220

    2x-2y =20
    260-25=20
    120-100 =20

    Les dimensions du terrains sont 60m de longueur et 50m de largeur.

    Merci pour votre aide


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