equation à 2 inconnues

Bonjour,
pouvez vous m'aider sur cet exercice s'il vous plait :

un terrain rectangulaire à 220 mètres de périmètre. En diminuant sa longueur de 2 mètres et en augmentant sa largeur de 2 mètres, son aire augmente de 16 m2. quelles sont les dimensions initiales du terrain ?

Merci d'avance
Marion

Bonjour,

C'est un exercice classique d'application de mise en équations avec 2 inconnues.

Donc on fait comme ton prof dans ton cours :

On essaye de déterminer les données qui sont à chercher.
Ici on te demande de calculer les ???

donc une des ces ??? tu choisis de l'appeler x et l'autre y

Après il faut traduire en langage mathématique la phrase suivante :

En diminuant la longueur de 2 mètres et en augmentant la largeur de 2 mètres, l'aire augmente de 16 m^2

Tu nous dis un peu où tu en es et on continuera de t'aider

Après réflexion j'arrive à :

(x-2)(y+2)=xy+16
xy+2x-2y-4=xy+16
xy+2x-2y=16+4
2x-2y=20

Et la je suis blokée je ne vois pas comment continuer!

Merci pour votre aide

salut,
tu n'aurais pas dans ton énoncé quelquechose qui te donne une relation entre les côtés du rectangle, qui te permettrait d'écrire x en fonction de y?
Attention, ton calcul est juste mais dans la troisième ligne tu n'as enlevé xy que d'un côté, l'égalité est donc fausse.

j'ai oublié de te demander de traduire l'autre phrase du sujet :

Un terrain rectangulaire a 220 mètres de périmètre

Tu devrais pouvoir en tirer un autre équation

Merci de m'avoir aidée j'ai pu résoudre le problème.
La longueur est de 100m et la largeur de 60m.
Merci de votre aide.

non ça ne peut pas être ça, tu as dû faire une petite erreur en calculant y (avec tes nombres le périmètre serait 320m) qui est la largeur et non la longueur et qui est donc plus petit que x.

Bonsoir,

A périmètre égal, le plus grand rectangle (quant à sa surface) est un carré dont le côté vaut P/4; ici P/4 = 55m
et l'aire Smax vaut (P/4)^2=3025 m^2
A périmètre égal, on définit une largeur l = (P/4 - x) et une longueur L= (P/4 + x); dans ce système, l'aire du rectangle quelconque vaut S1=(P/4 - x )(P/4 +x)

On cherche S2 = f(x-2) telle que S2 - S1 = 16 m^2
S2 = (P/4 - (x-2))(P/4 + (x-2)) = (P/4)^2 - (x-2)^2
S1 =(P/4 - x )(P/4 +x) =(P/4)^2 - x^2
impl/ S2 - S1 = -(x-2)^2 + x^2 = 16 m^2
S2 - S1 = 4x-4 = 16 ¦ 1/4 ; attention aux unités!
(x - 1) = 4 m
x = 5 m
l1 = 55-5 = 50 m; L1 = 55+5 m= 60 m ; S1 = 3000 m^2
l2 = 55-3 = 52 m; L2 = 55+3 m = 58 m ; S2 = 3016 m^2
S2 - S1 = 16 m^2

Bonne nuit.

Merci philplot de m'avoir donnée la solution,
mais hier soir je l'ai trouvée avec une technique qui me semble plus facile que la votre.

2x+2y=220
2x-2y =20

4x =240
x =240/4
x =60

2x+2y =220
2*60+2y =220
120+2y =220
2y =220-120
2y =100
y =100/2
y =50

vérification:
2x+2y =220
260+250=220
120+100 =220

2x-2y =20
260-25=20
120-100 =20

Les dimensions du terrains sont 60m de longueur et 50m de largeur.

Merci pour votre aide