3. Integration ( changement de variable)

Integration ( changement de variable)

  • B

    Bonsoir j'ai un DM à faire , j'ai commencé sauf que je pense que je me suis trompé dans mon changement de variable car ça ne coincide pas avec la question 2 quand on développe la dénominateur, je devrais trouver le dénominateur suivant: -u^4-2u^3+2u+1, est ce que vous pourriez m'aider ? Image.jpeg Image (1).jpeg ![Image (2).jpeg]

    Scan supprimé par la modération du site.

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    @bazzouksofia Bonjour,

    Le scan ou un lien de l'énoncé de l'exercice est interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
    Écris l'énoncé, tes éléments de réponse et indique la question qui te pose problème. Tu obtiendras alors des pistes de résolution.

    Le scan va être supprimé par la modération du site.

  • mtschoon

    Bonjour,

    @bazzouksofia ,

    Je ne pense pas qu'il y ait d'erreur dans tes calculs.

    Je n'ai pas lu le tout, mais en faisant le même changement de variable u=cos(t)u=cos(t)u=cos(t) que toi , j'arrive au même résultat.

    I=∫π3π21sin(t)+tan(t)dt\displaystyle I=\int_{\dfrac{\pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{1}{sin(t)+tan(t)}dtI=∫3π​2π​​sin(t)+tan(t)1​dt

    I=∫012−u−u3−u2+u+1du\displaystyle I=\int_0^{\dfrac{1}{2}}\dfrac{-u}{-u^3-u^2+u+1}duI=∫021​​−u3−u2+u+1−u​du

    Tu peux changer les signes mais ce n'est pas nécessaire.

    Tu indiques : "je devrais trouver le dénominateur suivant:
    -u^4-2u^3+2u+1"

    C'est là que tu te trompes , je crois.
    −u3−u2+u+1=(1−u)(1+u)2-u^3-u^2+u+1=(1-u)(1+u)^2−u3−u2+u+1=(1−u)(1+u)2
    cela va très bien pour décomposer l'expression en fraction rationnelle.

    Pourquoi prendre −u4−2u3+2u+1-u^4-2u^3+2u+1−u4−2u3+2u+1 ?

    −u4−2u3+2u+1=(1−u)(1+u)(1+u)2-u^4-2u^3+2u+1=(1-u)(1+u)(1+u)^2−u4−2u3+2u+1=(1−u)(1+u)(1+u)2

    Je pense que tu n'as pas réalisé que le facteur (1+u)(1+u)(1+u) fait partie de (1+u)2(1+u)^2(1+u)2 .

    Reposte si besoin.

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