Suites et équations 2nd degré

U0=1
U2=5
Un+2=6Un+1-8Un

A. Démontrer que
X2-6X+8=(X-2)(X-4)

Résoudre : X2-6X+8=0

Soit alpha et bêta deux nombres réels.
On considère les suites Vn et Wn définies pour tout entier naturel n par Vn=Un+1-alphaUn et Wn= Un+1-betaUn
Déterminer la valeur des réels alpha et bêta pour que les Suites Vn et Wn soient géométrique

@jacquestelle j'ai omis de vous saluer et de vous remercier par avance. Désolé encore 🥴

@jacquestelle Bonsoir,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Pour la première question :
Utilise les identités remarquables
$x^2-6x+8 =(x-3)^2-9+8 = ...$

@Noemi c'est la question 2 qui nous pose problème. J'ai également converti l'équation du second degré en forme canonique et j'ai l'impression de tourner en rond

@jacquestelle

Pour la question 1
$x^2-6x+8 =(x-3)^2-9+8 =(x-3)^2-1$
et
$a^2-b^2) = (a+b)(a-b)$

Pour la question 2
$Vn+1=Un+2−αUn+1V_{n+1}=U_{n+2}-\alpha U_{n+1}$
$Vn+1=6Un+1−8Un−αUn+1V_{n+1}=6U_{n+1}-8U_n-\alpha U_{n+1}$
$Vn+1=(6−α)Un+1−8UnV_{n+1}=(6-\alpha)U_{n+1}-8U_n$
Si la suite est géométrique il existe un réel $k$ tel que : $V_{n+1}=kV_n$
Soit $Vn+1=k(Un+1−αUn)V_{n+1}=k(U_{n+1}-\alpha U_n)$
Soit à résoudre le système :
${αk=86−α=k\begin {cases} \alpha k= 8 \cr 6-\alpha = k \end {cases}$

Tu retrouves l'équation du second degré et tu peux en déduire les valeurs de $α\alpha$ et $β\beta$ .

@Noemi donc alpha aura deux reponses 2 et 4 ?
Je fais de même ensuite pour Wn ?

@jacquestelle

$W_n$ est identique à $V_n$ donc pour les valeurs trouvées l'une est $α\alpha$ , l'autre est $β\beta$ .

Rectification faite suite à l'indication de mtschoon.

@Noemi merci beaucoup

Bonjour,

@Noemi a dit dans Suites et équations 2nd degré :

@jacquestelle

$W_n$ est identique à $U_n$ donc pour les valeurs trouvées l'une est $α\alpha$ , l'autre est $β\beta$ .

Bien sûr, Noemi a voulu parler des expressions de $W_n$ et $V_n$ qui sont identiques.

@mtschoon évidemment