SVP j'ai besoin d aide dans une question de série numérique

Bonjour
Je n'ai pas arrivé à déterminer la nature de la série de terme général exp(n^0,5)/n^0,5

@Anwar-Ben-Brahim Bonjour,

C'est un exercice de terminale ou du supérieur ?

Une piste : étudie $ln(U_n)$

Bonjour,

Effectivement, les séries ne sont pas au programme de Terminale (programme français).

@Anwar-Ben-Brahim a dû se tromper de rubrique.

Méthode simple pour trouver la nature de cette série :

Si j'ai bien lu , on peut écrire : $Un=ennU_n=\dfrac{e^{\sqrt n}}{\sqrt n}$

Or, $lim⁡n→+∞Un=+∞\displaystyle \lim_{n\to +\infty}U_n=+\infty$

Vu que $U_n$ ne tend pas vers $0$ , la série $∑Un\sum U_n$ diverge.

Remarque : la condition $lim⁡n→+∞Un=0\displaystyle \lim_{n\to +\infty}U_n=0$ n'est pas suffisante pour affirmer qu'une série $∑Un\sum U_n$ converge, mais elle est NECESSAIRE.

Donc, lorsque $lim⁡n→+∞Un≠0\displaystyle \lim_{n\to +\infty}U_n\ne 0$ , on peut affirmer que $∑Un\sum U_n$ diverge.

Merci à la modération d'avoir déplacé ce topic.