Asymptote d'une fonction

Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas à comprendre.
Soit la fonction g de R vers R défini par g(x)=(1+(3x)+(ax^2))/(-1+x) où a est un nombre réel.

détermine a pour que la courbe (C) admette une asymptote oblique et précise une équation de cette asymptote.
détermine a pour que la courbe C admette une asymptote parallèle à (OJ) et précise une équation de cette asymptote.

Pour la première question on sait que pour que la courbe d'une fonction g admet une asymptote oblique il faut que DLimit(g(x)-((a*x)+b),x,Infinity)==0.
Mais j'ai du mal à faire cet exercice.

@Maxime-174 a dit dans Asymptote d'une fonction :

(1+(3x)+(ax^2))/(-1+x)

Bonjour,

Avec A = lim (x--> +-oo) f(x)/x
on trouve A = a ('qui existe toujours par hypothèse)

Et avec B = lim (x--> +-oo) (f(x) - Ax)
on trouve B = a + 3 (qui existe toujours par hypothèse)

Une équation de l'asymptote oblique est alors : y = Ax + B
soit donc y = ax + a + 3

Qui existe pour toute valeur réelle de a ... avec une remarque quant même :
Si a = 0, alors l'asymptote est horizontale et pas oblique.

Sauf distraction.

@Black-Jack bonsoir
Merci à vous pour votre aide je comprends maintenant