Exercice études convergence d'une série [ Besoin d'aide ]

[Robz]

Bonjour, pourriez vous m'aider, je ne comprends pas du tout l'exercice de ce devoir qui est largement plus dure de ce qui a était fait en cours. En vous remerciant

2. Pour tout n ∈ N, on pose P(n) = n² + 3n + 1.
   a) Déterminer trois réels (a, b, c) ∈ R^3 tels que ∀n ⩾ 2, P(n) = an(n − 1) + bn + c.
   b) Déterminer la nature de la série X et préciser la valeur de sa somme si elle converge.
   
   c) Déterminer la nature de la série et préciser la valeur de sa somme si elle converge.
   

[Noemi]

@Robz Bonjour,

Pour la question a), développe $P(n)$ et identifie termes à termes avec l'expression du polynôme initial.

[Robz]

@Noemi Bonjour et merci de ta réponse. Alors j'ai développer P(n) = an^2-na+nb+c mais je n'ai pas compris ce que je doit faire ensuite.

[Noemi]

@Robz

Tu identifies chaque terme selon la puissance de $n$ :
$a{n}^2=n^2$
$(-a+b)n=3n$
$c=1$
puis tu résous ce système.

[Robz]

@Noemi j'ai donc trouvé a=1 et b=4 et ( comment avez vous trouvé c=2)

[Noemi]

@Robz
Une erreur de frappe pour $c$, que j'ai rectifiée.