Calculer taux d'accroissement d'une fonction homographique

Bonjour je voudrais savoir comment calculer T d'accroissement d'une fonction homographique en calculant f(x1)-f(x2)(la partie du haut) . Si je ne me trompe pas, nous pouvons directement procéder de cette manière A+B/(x1-a)-A-B/(x2-a)
Avec les A qui se simplifient, mais du coup on fait quoi après ?

@Esp-8266 ,

Je réponds exclusivement à l'expression que tu donnes car tu n'indiques pas à quoi correspondent tes notations.

Le but est de faire une simplification par $x_1-x_2)$

Soit $T$ le taux d'accroissement

$T=f(x1)−f(x2)x1−x2T=\dfrac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}$ , pour $x1≠x2x_1\ne x_2$

Avec ce que tu indiques, après simplification par $A$ :
$T=Bx1−a−Bx2−ax1−x2T=\dfrac{\dfrac{B}{x_1-a}-\dfrac{B}{x_2-a}}{x_1-x_2}$

$T=B(x2−a)−B(x1−a)(x1−a)(x2−a)x1−x2T=\dfrac{\dfrac{B(x_2-a)-B(x_1-a)}{(x_1-a)(x_2-a)}}{x_1-x_2}$

$T=B(x2−x1)(x1−a)(x2−a)x1−x2T=\dfrac{\dfrac{B(x_2-x_1)}{(x_1-a)(x_2-a)}}{x_1-x_2}$

Après simplification par $x_1-x_2)$

$T=−B(x1−a)(x2−a)T=\dfrac{-B}{(x_1-a)(x_2-a)}$

@mtschoon a dit dans Calculer taux d'accroissement d'une fonction homographique :

T=B(x2−x1)(x1−a)(x2−a)x1−x2T=\dfrac{\dfrac{B(x_2-x_1)}{(x_1-a)(x_2-a)}}{x_1-x_2}T=x1−x2(x1−a)(x2−a)B(x2−x1)

Cool, c'est exactement ce que je voulais, et à propos de ce que je voulais dire par B et A c'est que j'avais vu que n'importe quel fonction homographique ax+b/(cx+d) pouvais s'écrire sous cette forme (je ne sais pas si A et B peuvent être déterminé par une écriture littéral en fonction de a, b, c et d, en tout cas je voudrais bien la connaitre)
Sinon pour le tableau de variation de la fonction homographique il suffit de dire que cas 1: x1 et x2 appartiennent à l'intervalle ] -l'infini ; a[ et le deuxième à l'intervalle ] a ; + l'infini [ et connaître le signe de B qui déterminera le signe de T puisque le dénominateur sera toujours positif

@Esp 8266 , bonsoir,

@Esp-8266 a dit dans Calculer taux d'accroissement d'une fonction homographique :

Cool, c'est exactement ce que je voulais, et à propos de ce que je voulais dire par B et A c'est que j'avais vu que n'importe quel fonction homographique ax+b/(cx+d) pouvais s'écrire sous cette forme

Comme déjà indiqué, je t'ai fait la simplification par ( $x_1-x_2)$ relative à l'expression que tu as donnée

Tu parles maintenant de ax+b/(cx+d)

Vu que tu n'as mis des parenthèses que pour (cx+d), ce que tu as écrit veut dire (en Latex) :
$f(x)=ax+bcx+df(x)=ax+\dfrac{b}{cx+d}$

Si c'est la forme usuelle que tu as voulu écrire, il fallait mettre des parenthèses partout , c'est à dire écrire (ax+b)/(cx+d), ce qui s'écrit en Latex : $f(x)=ax+bcx+d\boxed{f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}}$

Si c'est bien de cette expression usuelle dont tu voulais parler, l'expression réduite que tu as donnée est fausse.

Le dénominateur ne peut pas être $(x - a)$

Après transformations, la forme réduite de $f(x)=ax+bcx+d\boxed{f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+d}}$ est :

$f(x)=A+Bx+cd\boxed{f(x) =A+\dfrac{B}{x+\dfrac{c}{d}}}$ , avec $A=acA=\dfrac{a}{c}$ et $B=ac(ba−dc)B=\dfrac{a}{c}(\dfrac{b}{a}-\dfrac{d}{c})$

Donc, ta formule donnée est à revoir et, en conséquence, tes considérations sur le sens de variation aussi.

Je te mets un lien à consulter, où tu auras tout ce que tu cherches.

http://www.mathematiques-lycee.com/2nde-06-fonctions-homographiques.html

Bonne lecture.