Etude d'une fonction avec exponentielle

[lifiozor]

Bonjour à toute la commu

J'ai besoin d'aide s'il vous plaît, je bloque sur la deuxième question ... (je vous met le début et l'ennoncé)

Ennoncé :
Soit f la fonction définie sur R par : f(x)= e^2x - 2e^x + 3

1. Calculer f'(x)
2. Montrer que f'(x) est du signe de e^x - 1
3. En déduire les variations de la fonctions f.

Pour la première question j'ai mis que f'(x) = 2e^2x - 2e^x car on sait que pour f(x)=e^kx on a f'(x)=ke^kx

Merci par avance de votre aide pour les deux autres questions

[mtschoon]

@lifiozor , bonjour,

La dérivée que tu donnes est bonne, il suffit de la factoriser pour trouver le résultat de la 2)

$f^{\prime }(x)=2e^{2x}-2e^x=2e^x(e^x-1)$

Pour tout $x$ réel, $e^x>0$ donc $f^{\prime }(x)$ est du signe de $e^x-1$

Pour trouver les variations de $f$, il faut que tu trouves la signe de $f^{\prime }(x)$, c'est à dire de $e^x-1$

$f^{\prime }(x)=0$ <=> $e^x-1=0$ <=> $e^x=1$ <=> $x=0$
$f^{\prime }(x)>0$ <=> $e^x-1>0$ <=> $e^x>1$ <=> $x>0$
$f^{\prime }(x)<0$ <=> $e^x-1<0$ <=> $e^x<1$ <=> $x<0$

Tu poursuis.