Arithmétique (congruence)

[galois]

G

n,X et y des entiers tels que X et y sont premiers entre eux et soit q un diviseur impair de (x)^2^n +(y)^2^n
On se propose de montrer que q ≡1[2^(n+1)].Soit p un diviseur premier de q.
1)a) montrer p est premier avec X et y ( j'ai trouvé)
b)montrer qu'il existe un entier a tel que ay≡1[p] puis que (ay)^(2^n)≡-1[p] (j'ai trouvé)
2)soit r le reste de (p-1) par 2^(n+1) et d=pgcd(2^n ;r)
a)montrer que (ay)^(p-1)≡1[p] et (ay)^r ≡1[p](j'ai trouvé)
b)prouver que (ay)^d ≡-1[p](je n'arrive pas à répondre)
b)en déduire que d =2^n puis que r=0 (je n'ai pas trouvé)
3)prouver que q≡1[2^(n+1)](j'ai trouvé)
Aider moi avec tous mes remerciements

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