Étude de fonction exercice

[Maxime 174]

Bonjour.
J'ai un exercice que j'ai traité et j'aimerais avoir une vérification de votre part car je doute un peu
Soit la fonction g définie par g(x)=x-1+(4*Ln(x))/x.

1. détermine Dg
2. détermine les limite aux bornes de Dg
3. donne les variations de la fonction g.
   Voici mes réponses.
4. pour déterminer Dg il faut que x>0 et x différent de 0 donc Dg=]0;+Infinity[
5. pour les limites
   La limite de g(x) en + l'infini est plus l'infini et la limite en 0 est moins l'infini.
6. pour faire les variations de g il faut dérivé g
   g'(x)=(x^2+4-(4*Ln(x)))/x^2
   Le signe de g'(x) dépend du numérateur.
   Si on résoud l'inequation x²+4-4ln(x)>0 on trouve arrivé là je suis bloqué et je n'arrive pas à terminer

[mtschoon]

@Maxime-174 , bonjour,

Tes résultats sont exacts.

Pour le signe de $g^{\prime }(x)$, effectivement, il faut étudier le signe du numérateur $f(x)=x^2+4+4ln(x)$ pour $x>0$

Tu étudies les variations de f pour $x>0$ et tu dois trouver un minimum strictement positif donc : $f(x)>0$ donc $g^{\prime }(x)>0$ donc $g$ strictement croissante sur $]0,+\infty [$