Bonsoir j'ai un exercice de maths sur les applications linéaire que j'ai du mal à traiter

J'ai la matrice de l'endomorphisme g, un sous espace vectoriel d'équation ${ x+4y =0}$ et un vecteur u appartenant à ce sous espace. On me demande de montrer que g(u)= u. Aidez moi s'il vous plaît

@Cleche-Mbouki, il n'y a personne pour m'aider ?

@Cleche-Mbouki, bonsoir,

Seulement quelques remarques qui peuvent expliquer pourquoi tu n’as pas d’aide :

Tu postes dans la rubrique Terminale alors qu'il ne s'agit visiblement pas d'un exercice de Terminale

Tu n'indiques pas dans quel espace vectoriel tu travailles

Tu ne donnes pas la matrice concernée

@mtschoon il s'agit Bel bien d'un exercice de terminale, C'est le Bac Blanc (Congo Brazzaville 2023) , je n'ai pas mis la matrice parce que je ne sais pas vraiment comment écrire ça Ici. Des simples directives pourront énormément m'aider. Merci d'avance

@mtschoon l'espace vectoriel c'est R²

@Cleche-Mbouki , bonjour,

Au Congo, on ne doit pas appliquer les programmes français actuels car les endomorphismes, en France, s'étudient en Sup.

On les étudiait en Terminale C/D en France , dans $R^2$ , il y a 25 ans...voire plus...

x+4y=0 <=> $y=−14xy=-\dfrac{1}{4}x$

Vu que tu travailles dans $R^2$ , tu peux écrire par exemple
$u=(x(−14)x)=x(1−14)u=\begin{pmatrix} x\cr (-\dfrac{1}{4})x \end{pmatrix}=x\begin{pmatrix} 1\cr -\dfrac{1}{4} \end{pmatrix}$

Tu multiplies la matrice de l'endomorphisme g par $(x(−14)x)\begin{pmatrix} x\cr( -\dfrac{1}{4})x \end{pmatrix}$