Équation différentielle du premier ordre

Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice, j'ai des difficultés pour le résoudre.
Exercice :

Intégrer l'équation différentielle y' + y = x²

svp besoin d'aide.

La question 2 sur les équations différentielles du second ordre a été supprimée par la modération, la question étant postée dans un autre sujet.

@medou-coulibaly Bonjour,

Il serait préférable de proposer un post pour les équations différentielles du premier ordre et un second pour les équations différentielles du second ordre.

Comme déjà indiqué dans un autre post, indique tes éléments de réponse plutôt que d'attendre qu'un, une bénévole réalise à ta place les exercices.
Pour le premier exercice, as-tu résolu l'équation différentielle sans le second membre ?

Bonjour,

@medou-coulibaly , suis les conseils de @Noemi : fais des posts différents pour ED ordre 1 et ED ordre 2.
Je dirais même, un post pour chaque ED.
Tes topics sont fort longs, ce qui n'est pas commode pour ceux qui veulent les consulter.

Pour le premier exercice (ED d'ordre 1) , il y a ici une vidéo qui répond (presque) à ta question .
Consulte la.
https://www.youtube.com/watch?v=Xd9bKiQgzp8

@mtschoon
ok d'accord madame j'ai compris.
J'ai fait comme l'avez dit
Pour chaque ED un poste ( en précisant si c'est du premier ou second ordre )

@Noemi ok d'accord j'ai compris.
J'ai reporté la 2ème question.
J'ai fait comme l'avez dit.
Pour chaque ED un poste ( en précisant si c'est du premier ou second ordre)

@medou-coulibaly

C'est parfait.

N'oublie pas d'indiquer tes calculs.

Bonjour,

@medou-coulibaly , vu que tu as différencié les 3 ED (c'est très bien), ce topic est relatif à l'équation différentielle linéaire d'ordre 1 : $y′+y=x2\boxed{y'+y=x^2}$

Je te conseille de modifier ton énoncé en supprimant ici les deux ED de la question 2 (qui sont mises ailleurs)

Je ne te refais pas l'explication, car si tu as suivi la vidéo, elle correspond exactement à la démarche que tu as à réaliser :

Première étape : Recherche de la solution générale de l'équation homogène ( dite parfois "sans second membre") $y^{'} + y = 0$ c'est à dire $y^{'} = - y$
Par théorème : $y=e^{-x}+C$ (constante réelle)

Deuxième étape : Recherche d'une solution particulière $y_0$ de l'équation $y'+y=x^2$ de la forme $y_0=ax^2+bx+c$
Après calcul : $y_0=x^2-2x+2$

Conclusion : Par théorème, la solution générale de $y'+y=x^2$ est la somme de la solution générale de $y^{'} + y = 0$ avec la solution particulière de $y'+y=x^2$

Donc : la solution générale de $y'+y=x^2$ est $y=Ce−x+x2−2x+2\boxed{y=Ce^{-x}+x^2-2x+2}$ (C constante réelle)

Bons calculs.

@mtschoon
Bonjour / Bonsoir j'essaye d'enlever la 2ème question , mais je n'arrive pas

@mtschoon oui oui j'ai suivi la vidéo, merci beaucoup une fois de plus.

@medou-coulibaly ,

Visiblement , la modération a modifié ton énoncé et le titre (Merci @Noemi )

@medou-coulibaly a dit dans Équation différentielle du premier ordre :

@mtschoon
Bonjour / Bonsoir j'essaye d'enlever la 2ème question , mais je n'arrive pas

A l'avenir, si tu as besoin de modifier un de tes messages , lorsque tu es connecté, tu cliques sur les 3 petits points (en colonne) à droite du message à modifier, et tu cliques sur "éditer".

@mtschoon oui j'ai fait çà lorsque je voulais enlever la 2ème question, mais ils écrit sur l'écran que '' vous ne pouvez pas changer avant 3600s "

@medou-coulibaly

@medou-coulibaly a dit dans Équation différentielle du premier ordre :

@mtschoon oui j'ai fait çà lorsque je voulais enlever la 2ème question, mais ils écrit sur l'écran que '' vous ne pouvez pas changer avant 3600s "

Désolée...je n'ai jamais eu ce problème...

@medou-coulibaly ,

@medou-coulibaly a dit dans Équation différentielle du premier ordre :

@mtschoon
Bonjour / Bonsoir j'essaye d'enlever la 2ème question , mais je n'arrive pas;

Si tu parles de la seconde étape :

$y_0=ax^2+bx+c$
$y'_0=2ax+b$

$∀x∈R\forall x \in R$ :
$y'_0+y_0=x^2$ <=> $2ax+b+ax^2+bx+c=x^2$
c'est à dire :
$ax^2+(2a+b)x+(b+c)=x^2$

Par identification :
${a=12a+b=0b+c=0\begin{cases}a=1 \cr 2a+b=0\cr b+c=0\end{cases}$

Après résolution :
$a = 1; b = - 2; c = 2$ d'où la réponse.

@mtschoon ok d'accord