Déterminer les coordonnées de vecteurs et montrer alignement points

Bonjour à tous, j'ai un problème avec un exercice, je sais faire la question 2, 3 et 6 mais le reste j'ai trop de mal!

On considère un triangle ABC.
Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [CB].
Soit D le symétrique du point B par rapport a A.
Soit E le point d'intersection des droites (JD) et (IC) et k le réel tel que $→^\rightarrow$ CE=k $→^\rightarrow$ CI
Soit F le point d'intersection des droites (AC) et (JD) et (lambda) le réel tel que $→^\rightarrow$ CF= (lambda) $→^\rightarrow$ CA

Justifier que (A; $→^\rightarrow$ AB, $→^\rightarrow$ AC) est un repère du plan.
Déterminer les coordonnées des points A,B,C,D,I,J dans le repère (A; $→^\rightarrow$ AB, $→^\rightarrow$ AC).
Déterminer les coordonnées du vecteur $→^\rightarrow$ CI dans la base ( $→^\rightarrow$ AB, $→^\rightarrow$ AC).
En déduire l'expression du vecteur $→^\rightarrow$ CE en fonction de k, puis les coordonnées de E en fonction de k.

5.En utilisant le fait que les points J,E et D sont alignés, trouver une équation satisfaite par k. En déduire la valeur de k.

Déterminer les coordonnées du vecteur $→^\rightarrow$ CA dans la base ( $→^\rightarrow$ AB, $→^\rightarrow$ AC).
En déduire l'expression du vecteur $→^\rightarrow$ CF en fonction de (lambda), puis les coordonnées du point F en fonction de (lambda).
En utilisant le fait que J,F et D sont alignés, déterminer la valeur de (lambda).

Voila j'espère que vous pourrez m'aider!

Salut.

Si (A; $AB→AB^\rightarrow$ ; $AC→AC^\rightarrow$ ) est un repère du plan, alors tous les points du plan ont des coordonnées dans la base $(AB→(AB^\rightarrow$ ; $AC→AC^\rightarrow$ ). Ca veut dire que tout point M du plan ayant pour coordonnées (x;y) sont tels que $AM→AM^\rightarrow$ = $x A B$ ^\rightarrow $+yAC→+yAC^\rightarrow$ .

Si tu comprends rien à ce que je viens de dire, il suffit de montrer que $AB→AB^\rightarrow$ et $AC→AC^\rightarrow$ ne sont pas colinéaires.

Le problème, c'est que dans ton exercice, il ne disent pas que ton triangle ne doit pas être plat. :rolling_eyes:
Mais mis à part ce cas, c'est simple. Essaie.

- $CE→CE^\rightarrow$ $=kCI→=kCI^\rightarrow$ donc c'est pas trop difficile.
  On sait que si $u→u^\rightarrow$ =(a;b), alors $ku→ku^\rightarrow$ =(ka;kb)

Les coordonnées de $CE→CE^\rightarrow$ sont $(x$ _E $x_C$ ; $y$ _E $y_C$ ). Grâce au point précédent, tu devrais pouvoir t'en sortir, et comme on est dans le repère (A; $AB→AB^\rightarrow$ ; $AC→AC^\rightarrow$ ), les coordonnées de C sont évidentes(regarde ce que j'ai dit au 1), l'exemple avec M(x;y)).

Pareil, détermine x et y des coordonnées de M=C et M=A grâce au 1).

@+

salut dsl de ne pas avoir répondus plus tôt! Merci beaucoup, je n'ai pas tout à fait compris pour la 1) tu avais raison sinon pour la 4) j'ai trouver CI $→^\rightarrow$ (1/2 k; -k)
Et pour les coordonnées de E en fonction de k j'ai trouver E(1/2k; -k-1)
je sais pas si c'est juste !

s'il vous plaît un peu d'aide :frowning2:

Salut.

Je détaille donc le raisonnement:

C(0;1) et I(1/2;0). Tu as bien compris comment on fait? Parce que tu n'as pas parlé de la question 6.

Donc $CI→CI^\rightarrow$ $= (x$ _I $x_C$ ; $y$ _I $y_C$ )=(1/2-0;0-1).

D'où $<strong>CI→<strong>CI^\rightarrow$ =(1/2;-1).

J'imagine que tu voulais écrire $CE→CE^\rightarrow$ .

Donc $CE→CE^\rightarrow$ $=kCI→=kCI^\rightarrow$ =k(1/2;-1)

D'où $<strong>CE→<strong>CE^\rightarrow$ =(k/2;-k).

Pour l'instant c'est juste ^^.

On termine avec les coordonnées de E.

$CE→CE^\rightarrow$ =(k/2; $- k) = (x$ _E $x_C$ ; $y$ _E $y_C$ )

Donc:

$x$ _E $x_C$ =k/2
$y$ _E $y_C$ =-k

Or $x_C$ =0 et $y_C$ =1

Donc:

$x_E$ =k/2
$y_E$ =-k+1

E(k/2;-k+1) donc une petite erreur de signe.

Dans l'ensemble c'est bien.

@+

Oui exact je me suis trompé dans le signe. Pour la 6 j'ai fais : C(0;1) A(0;0)
CA $→^\rightarrow$ = -AC $→^\rightarrow$
AC $→^\rightarrow$ (0;1)
Donc CA $→^\rightarrow$ = -(0;1) => (0;-1)

Je bloque sur la 5.. tu pourrais me donner le coup de pouce stp
Et tu pourrais me réexpliquer la 1 stp j'ai pas tout saisi

comme la dit Jeet-chris tu dit que comme abc est un triangle et comme il n'est pas plat . Par conséquent lesvecteurs AB et AC ne sont pas coliénaires comme ceuxci ne sont pas colinéaire ils ne sont pas paralélles et donc ils forment un repére

ah oué lol tout simplement
merci et pour la 5 ? tu pourrais m'aider

bonjour sil vous plait aidez moi j'ai rien du tout compris dans cette exercice aidez moi et merci d'avance

pedros, C'est bien beau de nous dire que tu n'as rien compris .... mais bon

Justifier que (A; AB $→^\rightarrow$ , AC $→^\rightarrow$ ) est un repère du plan. A été expliqué de façon rigoureuse par langedelamort

et pour le reste il me semble qu'il y a pas mal d'explications ! non ? Il faut que tu sois plus précis(e) dans ce que tu ne comprends pas !

As-tu compris la définition de

M a pour coordonnées (x ; y) dans le repère (O ; i $→^\rightarrow$ , j $→^\rightarrow$ ) ?

Quelle égalité vectorielle peux-tu écrire ?

bonjour, g trouvé les 4 premières questions mais je bloque sur les 4 dernières , est-ce que quelqu'un peut m'aider et merci encore une fois :frowning2:

Points alignés cela doit te faire penser à certains vecteurs colinéaires et il faut utiliser la relation entre les coordonnées de vecteurs colinéaires.

Avec les coordonnées de A et de C tu ne sais pa calculer les coordonnées de AC $→^\rightarrow$ ?