Déterminer les coordonnées de vecteurs et montrer alignement points
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SShyn dernière édition par Hind
Bonjour à tous, j'ai un problème avec un exercice, je sais faire la question 2, 3 et 6 mais le reste j'ai trop de mal!
On considère un triangle ABC.
Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [CB].
Soit D le symétrique du point B par rapport a A.
Soit E le point d'intersection des droites (JD) et (IC) et k le réel tel que →^\rightarrow→CE=k→^\rightarrow→CI
Soit F le point d'intersection des droites (AC) et (JD) et (lambda) le réel tel que →^\rightarrow→CF= (lambda) →^\rightarrow→CA-
Justifier que (A; →^\rightarrow→AB, →^\rightarrow→AC) est un repère du plan.
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Déterminer les coordonnées des points A,B,C,D,I,J dans le repère (A; →^\rightarrow→AB, →^\rightarrow→AC).
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Déterminer les coordonnées du vecteur →^\rightarrow→CI dans la base (→^\rightarrow→AB, →^\rightarrow→AC).
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En déduire l'expression du vecteur →^\rightarrow→ CE en fonction de k, puis les coordonnées de E en fonction de k.
5.En utilisant le fait que les points J,E et D sont alignés, trouver une équation satisfaite par k. En déduire la valeur de k.
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Déterminer les coordonnées du vecteur →^\rightarrow→CA dans la base (→^\rightarrow→AB, →^\rightarrow→AC).
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En déduire l'expression du vecteur →^\rightarrow→CF en fonction de (lambda), puis les coordonnées du point F en fonction de (lambda).
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En utilisant le fait que J,F et D sont alignés, déterminer la valeur de (lambda).
Voila j'espère que vous pourrez m'aider!
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
- Si (A;AB→AB^\rightarrowAB→;AC→AC^\rightarrowAC→) est un repère du plan, alors tous les points du plan ont des coordonnées dans la base (AB→(AB^\rightarrow(AB→;AC→AC^\rightarrowAC→). Ca veut dire que tout point M du plan ayant pour coordonnées (x;y) sont tels que AM→AM^\rightarrowAM→ = xABxABxAB^\rightarrow+yAC→+yAC^\rightarrow+yAC→.
Si tu comprends rien à ce que je viens de dire, il suffit de montrer que AB→AB^\rightarrowAB→ et AC→AC^\rightarrowAC→ ne sont pas colinéaires.
Le problème, c'est que dans ton exercice, il ne disent pas que ton triangle ne doit pas être plat. :rolling_eyes:
Mais mis à part ce cas, c'est simple. Essaie.-
- CE→CE^\rightarrowCE→ =kCI→=kCI^\rightarrow=kCI→ donc c'est pas trop difficile.
On sait que si u→u^\rightarrowu→ =(a;b), alors ku→ku^\rightarrowku→ =(ka;kb)
- CE→CE^\rightarrowCE→ =kCI→=kCI^\rightarrow=kCI→ donc c'est pas trop difficile.
- Les coordonnées de CE→CE^\rightarrowCE→ sont (x(x(x_E−xC-x_C−xC;yyy_E−yC-y_C−yC). Grâce au point précédent, tu devrais pouvoir t'en sortir, et comme on est dans le repère (A;AB→AB^\rightarrowAB→;AC→AC^\rightarrowAC→), les coordonnées de C sont évidentes(regarde ce que j'ai dit au 1), l'exemple avec M(x;y)).
- Pareil, détermine x et y des coordonnées de M=C et M=A grâce au 1).
@+
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SShyn dernière édition par
salut dsl de ne pas avoir répondus plus tôt! Merci beaucoup, je n'ai pas tout à fait compris pour la 1) tu avais raison
sinon pour la 4) j'ai trouver CI→^\rightarrow→ (1/2 k; -k)
Et pour les coordonnées de E en fonction de k j'ai trouver E(1/2k; -k-1)
je sais pas si c'est juste !
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SShyn dernière édition par
s'il vous plaît un peu d'aide :frowning2:
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JJeet-chris dernière édition par
Salut.
Je détaille donc le raisonnement:
- C(0;1) et I(1/2;0). Tu as bien compris comment on fait? Parce que tu n'as pas parlé de la question 6.
Donc CI→CI^\rightarrowCI→ =(x=(x=(x_I−xC-x_C−xC;yyy_I−yC-y_C−yC)=(1/2-0;0-1).
D'où <strong>CI→<strong>CI^\rightarrow<strong>CI→ =(1/2;-1).
- J'imagine que tu voulais écrire CE→CE^\rightarrowCE→.
- Donc CE→CE^\rightarrowCE→ =kCI→=kCI^\rightarrow=kCI→ =k(1/2;-1)
D'où <strong>CE→<strong>CE^\rightarrow<strong>CE→ =(k/2;-k).
Pour l'instant c'est juste ^^.
- On termine avec les coordonnées de E.
CE→CE^\rightarrowCE→ =(k/2;−k)=(x-k)=(x−k)=(x_E−xC-x_C−xC;yyy_E−yC-y_C−yC)
Donc:
xxx_E−xC-x_C−xC =k/2
yyy_E−yC-y_C−yC =-kOr xCx_CxC =0 et yCy_CyC =1
Donc:
xEx_ExE =k/2
yEy_EyE =-k+1E(k/2;-k+1) donc une petite erreur de signe.
Dans l'ensemble c'est bien.
@+
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SShyn dernière édition par
Oui exact je me suis trompé dans le signe. Pour la 6 j'ai fais : C(0;1) A(0;0)
CA→^\rightarrow→ = -AC→^\rightarrow→
AC→^\rightarrow→ (0;1)
Donc CA→^\rightarrow→ = -(0;1) => (0;-1)Je bloque sur la 5.. tu pourrais me donner le coup de pouce stp
Et tu pourrais me réexpliquer la 1 stpj'ai pas tout saisi
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Llangedelamort dernière édition par
comme la dit Jeet-chris tu dit que comme abc est un triangle et comme il n'est pas plat . Par conséquent lesvecteurs AB et AC ne sont pas coliénaires comme ceuxci ne sont pas colinéaire ils ne sont pas paralélles et donc ils forment un repére
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SShyn dernière édition par
ah oué lol tout simplement
merciet pour la 5 ? tu pourrais m'aider
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Ppedros dernière édition par
bonjour sil vous plait aidez moi j'ai rien du tout compris dans cette exercice aidez moi et merci d'avance
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pedros, C'est bien beau de nous dire que tu n'as rien compris .... mais bon
- Justifier que (A; AB→^\rightarrow→, AC→^\rightarrow→ ) est un repère du plan. A été expliqué de façon rigoureuse par langedelamort
et pour le reste il me semble qu'il y a pas mal d'explications ! non ? Il faut que tu sois plus précis(e) dans ce que tu ne comprends pas !
As-tu compris la définition de
M a pour coordonnées (x ; y) dans le repère (O ; i→^\rightarrow→ , j→^\rightarrow→) ?
Quelle égalité vectorielle peux-tu écrire ?
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Ppedros dernière édition par
bonjour, g trouvé les 4 premières questions mais je bloque sur les 4 dernières , est-ce que quelqu'un peut m'aider et merci encore une fois :frowning2:
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Points alignés cela doit te faire penser à certains vecteurs colinéaires et il faut utiliser la relation entre les coordonnées de vecteurs colinéaires.
Avec les coordonnées de A et de C tu ne sais pa calculer les coordonnées de AC→^\rightarrow→ ?