Déterminer les coordonnées de vecteurs et montrer alignement points


  • S

    Bonjour à tous, j'ai un problème avec un exercice, je sais faire la question 2, 3 et 6 mais le reste j'ai trop de mal!

    On considère un triangle ABC.
    Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [CB].
    Soit D le symétrique du point B par rapport a A.
    Soit E le point d'intersection des droites (JD) et (IC) et k le réel tel que →^\rightarrowCE=k→^\rightarrowCI
    Soit F le point d'intersection des droites (AC) et (JD) et (lambda) le réel tel que →^\rightarrowCF= (lambda) →^\rightarrowCA

    1. Justifier que (A; →^\rightarrowAB, →^\rightarrowAC) est un repère du plan.

    2. Déterminer les coordonnées des points A,B,C,D,I,J dans le repère (A; →^\rightarrowAB, →^\rightarrowAC).

    3. Déterminer les coordonnées du vecteur →^\rightarrowCI dans la base (→^\rightarrowAB, →^\rightarrowAC).

    4. En déduire l'expression du vecteur →^\rightarrow CE en fonction de k, puis les coordonnées de E en fonction de k.

    5.En utilisant le fait que les points J,E et D sont alignés, trouver une équation satisfaite par k. En déduire la valeur de k.

    1. Déterminer les coordonnées du vecteur →^\rightarrowCA dans la base (→^\rightarrowAB, →^\rightarrowAC).

    2. En déduire l'expression du vecteur →^\rightarrowCF en fonction de (lambda), puis les coordonnées du point F en fonction de (lambda).

    3. En utilisant le fait que J,F et D sont alignés, déterminer la valeur de (lambda).

    Voila j'espère que vous pourrez m'aider!


  • J

    Salut.

    1. Si (A;AB→AB^\rightarrowAB;AC→AC^\rightarrowAC) est un repère du plan, alors tous les points du plan ont des coordonnées dans la base (AB→(AB^\rightarrow(AB;AC→AC^\rightarrowAC). Ca veut dire que tout point M du plan ayant pour coordonnées (x;y) sont tels que AM→AM^\rightarrowAM = xABxABxAB^\rightarrow+yAC→+yAC^\rightarrow+yAC.

    Si tu comprends rien à ce que je viens de dire, il suffit de montrer que AB→AB^\rightarrowAB et AC→AC^\rightarrowAC ne sont pas colinéaires.

    Le problème, c'est que dans ton exercice, il ne disent pas que ton triangle ne doit pas être plat. :rolling_eyes:
    Mais mis à part ce cas, c'est simple. Essaie.

      • CE→CE^\rightarrowCE =kCI→=kCI^\rightarrow=kCI donc c'est pas trop difficile.
        On sait que si u→u^\rightarrowu =(a;b), alors ku→ku^\rightarrowku =(ka;kb)
    • Les coordonnées de CE→CE^\rightarrowCE sont (x(x(x_E−xC-x_CxC;yyy_E−yC-y_CyC). Grâce au point précédent, tu devrais pouvoir t'en sortir, et comme on est dans le repère (A;AB→AB^\rightarrowAB;AC→AC^\rightarrowAC), les coordonnées de C sont évidentes(regarde ce que j'ai dit au 1), l'exemple avec M(x;y)).
    1. Pareil, détermine x et y des coordonnées de M=C et M=A grâce au 1).

    @+


  • S

    salut dsl de ne pas avoir répondus plus tôt! Merci beaucoup, je n'ai pas tout à fait compris pour la 1) tu avais raison 😆 sinon pour la 4) j'ai trouver CI→^\rightarrow (1/2 k; -k)
    Et pour les coordonnées de E en fonction de k j'ai trouver E(1/2k; -k-1)
    je sais pas si c'est juste !


  • S

    s'il vous plaît un peu d'aide :frowning2:


  • J

    Salut.

    Je détaille donc le raisonnement:

    1. C(0;1) et I(1/2;0). Tu as bien compris comment on fait? Parce que tu n'as pas parlé de la question 6.

    Donc CI→CI^\rightarrowCI =(x=(x=(x_I−xC-x_CxC;yyy_I−yC-y_CyC)=(1/2-0;0-1).

    D'où <strong>CI→<strong>CI^\rightarrow<strong>CI =(1/2;-1).

    1. J'imagine que tu voulais écrire CE→CE^\rightarrowCE.
    • Donc CE→CE^\rightarrowCE =kCI→=kCI^\rightarrow=kCI =k(1/2;-1)

    D'où <strong>CE→<strong>CE^\rightarrow<strong>CE =(k/2;-k).

    Pour l'instant c'est juste ^^.

    • On termine avec les coordonnées de E.

    CE→CE^\rightarrowCE =(k/2;−k)=(x-k)=(xk)=(x_E−xC-x_CxC;yyy_E−yC-y_CyC)

    Donc:

    xxx_E−xC-x_CxC =k/2
    yyy_E−yC-y_CyC =-k

    Or xCx_CxC =0 et yCy_CyC =1

    Donc:

    xEx_ExE =k/2
    yEy_EyE =-k+1

    E(k/2;-k+1) donc une petite erreur de signe.

    Dans l'ensemble c'est bien. 😄

    @+


  • S

    Oui exact je me suis trompé dans le signe. Pour la 6 j'ai fais : C(0;1) A(0;0)
    CA→^\rightarrow = -AC→^\rightarrow
    AC→^\rightarrow (0;1)
    Donc CA→^\rightarrow = -(0;1) => (0;-1)

    Je bloque sur la 5.. tu pourrais me donner le coup de pouce stp 😄
    Et tu pourrais me réexpliquer la 1 stp 😆 j'ai pas tout saisi


  • L

    comme la dit Jeet-chris tu dit que comme abc est un triangle et comme il n'est pas plat . Par conséquent lesvecteurs AB et AC ne sont pas coliénaires comme ceuxci ne sont pas colinéaire ils ne sont pas paralélles et donc ils forment un repére


  • S

    ah oué lol tout simplement 😊
    merci 😆 et pour la 5 ? tu pourrais m'aider


  • P

    bonjour sil vous plait aidez moi j'ai rien du tout compris dans cette exercice aidez moi et merci d'avance


  • Zorro

    pedros, C'est bien beau de nous dire que tu n'as rien compris .... mais bon

    1. Justifier que (A; AB→^\rightarrow, AC→^\rightarrow ) est un repère du plan. A été expliqué de façon rigoureuse par langedelamort

    et pour le reste il me semble qu'il y a pas mal d'explications ! non ? Il faut que tu sois plus précis(e) dans ce que tu ne comprends pas !

    As-tu compris la définition de

    M a pour coordonnées (x ; y) dans le repère (O ; i→^\rightarrow , j→^\rightarrow) ?

    Quelle égalité vectorielle peux-tu écrire ?


  • P

    bonjour, g trouvé les 4 premières questions mais je bloque sur les 4 dernières , est-ce que quelqu'un peut m'aider et merci encore une fois :frowning2:


  • Zorro

    Points alignés cela doit te faire penser à certains vecteurs colinéaires et il faut utiliser la relation entre les coordonnées de vecteurs colinéaires.

    Avec les coordonnées de A et de C tu ne sais pa calculer les coordonnées de AC→^\rightarrow ?


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