Exercice sur les vecteurs



  • Bonjour à tous, j'ai un problème avec un exercice, je sais faire la question 2, 3 et 6 mais le reste j'ai trop de mal!

    On considère un triangle ABC.
    Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [CB].
    Soit D le symétrique du point B par rapport a A.
    Soit E le point d'intersection des droites (JD) et (IC) et k le réel tel que ^\rightarrowCE=k^\rightarrowCI
    Soit F le point d'intersection des droites (AC) et (JD) et (lambda) le réel tel que ^\rightarrowCF= (lambda) ^\rightarrowCA

    1. Justifier que (A; ^\rightarrowAB, ^\rightarrowAC) est un repère du plan.

    2. Déterminer les coordonnées des points A,B,C,D,I,J dans le repère (A; ^\rightarrowAB, ^\rightarrowAC).

    3. Déterminer les coordonnées du vecteur ^\rightarrowCI dans la base (^\rightarrowAB, ^\rightarrowAC).

    4. En déduire l'expression du vecteur ^\rightarrow CE en fonction de k, puis les coordonnées de E en fonction de k.

    5.En utilisant le fait que les points J,E et D sont alignés, trouver une équation satisfaite par k. En déduire la valeur de k.

    1. Déterminer les coordonnées du vecteur ^\rightarrowCA dans la base (^\rightarrowAB, ^\rightarrowAC).

    2. En déduire l'expression du vecteur ^\rightarrowCF en fonction de (lambda), puis les coordonnées du point F en fonction de (lambda).

    3. En utilisant le fait que J,F et D sont alignés, déterminer la valeur de (lambda).

    Voila j'espère que vous pourrez m'aider!


  • Modérateurs

    Salut.

    1. Si (A;ABAB^\rightarrow;ACAC^\rightarrow) est un repère du plan, alors tous les points du plan ont des coordonnées dans la base (AB(AB^\rightarrow;ACAC^\rightarrow). Ca veut dire que tout point M du plan ayant pour coordonnées (x;y) sont tels que AMAM^\rightarrow = xABxAB^\rightarrow+yAC+yAC^\rightarrow.

    Si tu comprends rien à ce que je viens de dire, il suffit de montrer que ABAB^\rightarrow et ACAC^\rightarrow ne sont pas colinéaires.

    Le problème, c'est que dans ton exercice, il ne disent pas que ton triangle ne doit pas être plat. :rolling_eyes:
    Mais mis à part ce cas, c'est simple. Essaie.

      • CECE^\rightarrow =kCI=kCI^\rightarrow donc c'est pas trop difficile.
        On sait que si uu^\rightarrow =(a;b), alors kuku^\rightarrow =(ka;kb)
    • Les coordonnées de CECE^\rightarrow sont (x(x_ExC-x_C;yy_EyC-y_C). Grâce au point précédent, tu devrais pouvoir t'en sortir, et comme on est dans le repère (A;ABAB^\rightarrow;ACAC^\rightarrow), les coordonnées de C sont évidentes(regarde ce que j'ai dit au 1), l'exemple avec M(x;y)).
    1. Pareil, détermine x et y des coordonnées de M=C et M=A grâce au 1).

    @+



  • salut dsl de ne pas avoir répondus plus tôt! Merci beaucoup, je n'ai pas tout à fait compris pour la 1) tu avais raison 😆 sinon pour la 4) j'ai trouver CI^\rightarrow (1/2 k; -k)
    Et pour les coordonnées de E en fonction de k j'ai trouver E(1/2k; -k-1)
    je sais pas si c'est juste !



  • s'il vous plaît un peu d'aide :frowning2:


  • Modérateurs

    Salut.

    Je détaille donc le raisonnement:

    1. C(0;1) et I(1/2;0). Tu as bien compris comment on fait? Parce que tu n'as pas parlé de la question 6.

    Donc CICI^\rightarrow =(x=(x_IxC-x_C;yy_IyC-y_C)=(1/2-0;0-1).

    D'où <strong>CI<strong>CI^\rightarrow =(1/2;-1).

    1. J'imagine que tu voulais écrire CECE^\rightarrow.
    • Donc CECE^\rightarrow =kCI=kCI^\rightarrow =k(1/2;-1)

    D'où <strong>CE<strong>CE^\rightarrow =(k/2;-k).

    Pour l'instant c'est juste ^^.

    • On termine avec les coordonnées de E.

    CECE^\rightarrow =(k/2;k)=(x-k)=(x_ExC-x_C;yy_EyC-y_C)

    Donc:

    xx_ExC-x_C =k/2
    yy_EyC-y_C =-k

    Or xCx_C =0 et yCy_C =1

    Donc:

    xEx_E =k/2
    yEy_E =-k+1

    E(k/2;-k+1) donc une petite erreur de signe.

    Dans l'ensemble c'est bien. 😄

    @+



  • Oui exact je me suis trompé dans le signe. Pour la 6 j'ai fais : C(0;1) A(0;0)
    CA^\rightarrow = -AC^\rightarrow
    AC^\rightarrow (0;1)
    Donc CA^\rightarrow = -(0;1) => (0;-1)

    Je bloque sur la 5.. tu pourrais me donner le coup de pouce stp 😄
    Et tu pourrais me réexpliquer la 1 stp 😆 j'ai pas tout saisi



  • comme la dit Jeet-chris tu dit que comme abc est un triangle et comme il n'est pas plat . Par conséquent lesvecteurs AB et AC ne sont pas coliénaires comme ceuxci ne sont pas colinéaire ils ne sont pas paralélles et donc ils forment un repére



  • ah oué lol tout simplement 😊
    merci 😆 et pour la 5 ? tu pourrais m'aider



  • bonjour sil vous plait aidez moi j'ai rien du tout compris dans cette exercice aidez moi et merci d'avance



  • pedros, C'est bien beau de nous dire que tu n'as rien compris .... mais bon

    1. Justifier que (A; AB^\rightarrow, AC^\rightarrow ) est un repère du plan. A été expliqué de façon rigoureuse par langedelamort

    et pour le reste il me semble qu'il y a pas mal d'explications ! non ? Il faut que tu sois plus précis(e) dans ce que tu ne comprends pas !

    As-tu compris la définition de

    M a pour coordonnées (x ; y) dans le repère (O ; i^\rightarrow , j^\rightarrow) ?

    Quelle égalité vectorielle peux-tu écrire ?



  • bonjour, g trouvé les 4 premières questions mais je bloque sur les 4 dernières , est-ce que quelqu'un peut m'aider et merci encore une fois :frowning2:



  • Points alignés cela doit te faire penser à certains vecteurs colinéaires et il faut utiliser la relation entre les coordonnées de vecteurs colinéaires.

    Avec les coordonnées de A et de C tu ne sais pa calculer les coordonnées de AC^\rightarrow ?


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