Ecrire l'aire d'un triangle sous forme de fonction et déterminer sa valeur maximale

bonjour a vous ! tout d'abord je voulais vous feliciter pour ce que vous faite pouvez vous m'aidez s'il vous plait

alors voila j'ai éssayé pendant 45 min mais rien car je n'ai pas mon cours

soit le rectangle abcd de centre O de longueur AB=8cm et de largeur BC=4cm M est un point du segment [AB] on note x=AM . La droite (OM) coupe CD en Net la parrallelea (BD) passant par N coupe (BC) en P
on cherche a trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale

1)montrer que le trapeze MBCN a une aire constante
2)determiner les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x
en deduire celle de MNP qui est noté F(x)
3)Montrer que f(x) peut s'ecrire sous la forme : f(x)=8-1/2(x-4)²

determiner pour quelle valeur de x cette aire est maximale

merci beaucoup

Quelques indications :

que vaut CN ?
essaie de trouver PC, BM et BP en fonction de x ? pour en déduire l'aire de PBM et de PNC (ce sont des triangles rectangles.
Ensuite, le triangle PMN est obtenu en enlevant PBM et PCN au trapèze BCNM.

Pour montrer que l'aire est constante, il suffit donc de montrer que 8-AM+NC est constant.

Une symétrie apparente de la figure laisse penser que CN=AM=x.
Prouvons-le.
Soit s la symétrie centrale de centre O.

elle envoie A sur C
elle envoie B sur D
elle envoie M de [AB] sur le point de [CD] également situé sur (OM), donc sur N.
Donc s([AM])=[CN].
Or un symétrie conserve les longueurs donc CN=AM
donc cst = 16

en effet, 8-AM+NC est la somme des bases.

soigne la conclusion de ton raisonnement.