Fonction particulière



  • Bonjour, alors voila j'ai ce problème, j'ai trouvé une solution mais je ne suis pas certaine qu'elle sois juste.

    Voila mon exercice : soit la fontion f définie sur R* par : f(x)=-1/x+3, l'on me demande de démontrer que celle ci est croissante sur ]-inf/ ;0[ en utilisant la méthode seloln laquelle a et b deux nombre tels que 0<a<b, en résultat je trouve -b-a/ab+6 j'en déduit alors que a< b donc -b-a<0 et 0

    EDIT DE JEET-CHRIS: Petit problème d'affichage, j'ai corrigé ça.


  • Modérateurs

    Salut.

    J'ai un peu de mal à lire, et il doit manquer des parenthèses. Quand tu dis "en utilisant la méthode selon laquelle a et b deux nombre tels que 0< a< b, en résultat je trouve -b-a/ab+6", on ne sait pas le résultat de quel calcul tu parles.

    D'après ce que je lis, tu as sommé f(a) et f(b), alors qu'il est plus judicieux de faire la différence: si x-y>0, alors x>y, et si x-y<0, alors x<y.

    D'autre part ton calcul est faux: a et b sont positifs, donc ab est positif, et non négatif.

    Je te propose de présenter ton raisonnement autrement. C'est à peu près comme tu voulais faire, mais plus facile à mettre en oeuvre, et te seras utile par la suite pour établir de nombreuses inégalités.

    f(x)=-1/x+3

    Soient a et b de ]0;-∞[ tels que a< b.
    Je raisonne par équivalence, par inégalités successives:

    a < b
    1/a>1/b
    -1/a<-1/b
    -1/a+3<-1/b+3
    f(a)< f(b)

    Comme pour tout a, b de ]0;-∞[, si a< b, alors f(a)<f(b), alors f est croissante sur ]0;-∞[.

    Comprendre et pouvoir répondre ce que j'ai fait ci-dessus est important, je le répète.

    Il y a un autre moyen de répondre à cette question, mais je ne sais pas si tu as le droit en seconde: la fonction 1/x est décroissante sur ]0;-∞[, donc -1/x y est croissante. 6 étant une fonction constante, alors f est croissante(en fait la somme de 2 fonctions croissantes est croissante, mais je ne sait pas si c'est dans ton cours, ou ça ne le sera qu'en 1ère).

    @+


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