Bonjour qui peut m'aider pour calculer cette limite c'est tres urgent

Bonjour je cherche une aide pour calculer la

limite (e^x-1/x^2)/x on pose u(x)=x-1/x^2
x-0

Bonjour,

Aie aie aie, de nouveau un exemple de non maîtrise de l'utilisation des parenthèses.
Jadis, cela ne permettait jamais de réussir en Seconde et maintenant c'est monnaie courante même en Terminale S (et même souvent en Supérieur).

Je présume qu'il s'agit de :

$limx→0ex−1x2xlim_{x\to 0} \frac{e^{\frac{x-1}{x^2}}}{x}$ mais cela mériterait d'être précisé.

@Black-Jack oui c ça vous pouvez m'aider

Bonjour,

On trouve que la limite est 0 ...
Mais je l'ai fait en utilisant des propriétés non connues en Terminales.

Je ne sais pas ce qu'on fait actuellement en Terminale avec ce type de limite.

Quoi qu'il en soit, pour x --> 0, (x-1)/x² --> -oo
La limite est une indétermination du type 0/0.
Et l'exponentielle "gagnant" toujours sur le x du dénominateur, la limite est 0

Il me semble avoir vu des explications de cet ordre dans les exercices de secondaire ... mais je n'en sais rien.

La limite est bien 0 et confirmée par les méthodes rigoureuses que j'ai utilisées ... mais non connues en Terminale.

Peut-être qu'un autre aidant, connaissant les programmes de Terminale S pourra t'aider plus.

Bonjour,

@Abass-Sakho , si j'ai bien lu, tu cherches $lim⁡x→0f(x)\displaystyle \lim_{x\to 0}f(x)$ avec $f(x)=eU(x)xf(x)=\dfrac{e^{U(x)}}{x}$ avec $U(x)=x−1x2U(x)=\dfrac{x-1}{x^2}$

Transforme $f (x)$ (pour $x≠0)x\ne 0)$ , pour utiliser les propriétés des limites usuelles.

$f(x)=U(x)eU(x)×x2x−1×1xf(x)=U(x)e^{U(x)}\times \dfrac{x^2}{x-1}\times\dfrac{1}{x}$

$f(x)=U(x)eU(x)×xx−1f(x)=U(x)e^{U(x)}\times \dfrac{x}{x-1}$

$lim⁡x→0U(x)=−∞\displaystyle \lim_{x\to 0}U(x)=-\infty$ (facile à prouver).

Or $lim⁡U(x)→−∞U(x)eU(x)=0\displaystyle \lim_{U(x)\to -\infty}U(x)e^{U(x)}=0$ (croissances comparées)
Donc
$lim⁡x→0U(x)eU(x)=0\displaystyle \lim_{x\to 0}U(x)e^{U(x)}=0$
De plus,
$lim⁡x→0xx−1=0\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{x}{x-1}=0$

Donc, par limite du produit,
$lim⁡x→0f(x)=0×0=0\displaystyle \lim_{x\to 0}f(x)=0\times 0=0$

CQFD

@mtschoon merci bcpp

@Black-Jack oui merci bcp quelqu'un m'a expliqué mais merci de s'etre attarder sur ma question

De rien @Abass-Sakho .

Nous faisons au mieux...